微积分发展历程.doc1

《微积分发展历程.doc1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、微积分发展历程数学与计算机学院数学与应用数学3班200906011175唐剑锋摘要：微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，无限细分就是微分，无限求和就是积分。它是数学的一个基础学科，内容包括极限，微分学，积分学及其应用。它的创始人主要是牛顿和莱布尼茨。关键词：微积分数学牛顿莱布尼茨一、微积分产生的背景微积分的酝酿是在17世纪上半叶到世纪末这半个世纪。让我们先回顾一下这半个世纪自然科学、天文学和力学领域所发生的重大事件：   1608年伽利略(Galileo)第一架望远镜的制成，不仅引起了

2、人们对天文学研究的高潮，而且还推动了光学的研究。   开普勒(J．Kepler)通过观测归纳出三条行星运动定理：   1)行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点；   2)由太阳到行星的焦半径在相等的时问内扫过的面积相等；   3)行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。   而最后一条定理是1619年公布的，而从数学上推证开普勒的经验定理，成为当时自然科学的中心课题之一。   1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作

3、精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。   在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。微积分的创立，归结为处理以下几类问题：   1)已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，已知物体运

4、动的加速度与速度，求物体任意时刻的速度与路程。   2)求曲线的切线，这一纯几何问题，但对于科学应用具有重大意义，如透镜的设计、求曲线的切线、运动物体在它运动轨迹上任一点处的运动方向，就是过该点切线的方向。   3)求函数的最大值与最小值，前面提到的弹道射程问题，行星和太阳的近日点、远日点问题。   4)求积问题、求曲线长、曲线所围面积、曲面所围体积。   而这些问题的解决，原有的研究常量、静止的数学工具是无能为力的，只有当变量引进数学，能描述运动过程的新数学工具——微积分创立后，上面的这些难题才得

5、以解决。而其中最重要的是速度和距离以及曲线的切线和曲线下的面积这两类问题。而正是为了解决这两类问题，才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自分别创立了微积分。二、微积分创立的过程在早至公元前430安提丰为解决化圆为方问题而提出的”穷竭法”,就为微积分奠定了一定的基础，开始了极限论的萌芽。后经过欧多克斯的加工到阿基米德的完善，穷竭法最终定型。虽说阿基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，没有用极限，而是是“有限”开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。与此同时，战国时期庄子在《庄子·

6、天下篇》中说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，体现了无限可分性及极限思想。公元3世纪,刘徽在《九章算术》中提及割圆术“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。他的极限思想和无穷小方法，也是世界古代极限思想的深刻体现。  虽然最后是欧洲人真正的研究和完成了微积分的创立工作，但中国古代数学对于微积分的出色工作也是不可忽视的。从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到14世纪初弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等数学史上的重

7、要成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键一步落伍了。  至于欧洲，由于16世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景。到了17世纪，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家

8、都为解决上述问题做了大量的研究工作。如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。1629年费尔玛给了如何确定极大极小值的方法，这是微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。而笛卡尔等对解析几何的贡献也为微积分奠定了基础。  但这些人的工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。直到十七世纪下半