矿业系统工程 习 题

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1、习题一．选择题（5´3分）1.下列数学模型中不能转化为线性规划的是：（）A.；B.；C.；D.2.线性规划问题的标准型最本质的特点是（）。A.目标要求是极小化；B.变量和右端常数要求非负；C.变量可以取任意值；D.约束条件一定是等式形式。3.关于对偶规划的描述正确的是：（）A.对偶规划与原规划具有相同的目标函数；B.原规划有最优解则对偶规划一定有最优解;C.对偶规划与原规划具有相同的目标函数值；D.对偶规划描述了资源的影子价格;4.求解线性规划模型时，引用人工变量是为了（）。A.使该模型存在可行解；B.确定一个初始的基可行解；C.使该模

2、型标准化；D.使变量的数目大于约束条件的数目。5.下列关于图的描述正确的是：（）A.具有n个顶点的树图有n-1条边；B.图中连通的两点间一定存在最短路径；C.任何图都有一个对应的最小部分树；D.任何具有n个顶点n-1条边的图都是树图二．计算题（3´10分）1.用单纯形法求解下列线性规划，并写出对偶规划：2.将下述线性规划问题变换成为标准型，并写出它的对偶问题。minz=c1x1+c2x2+…+c3x3s.t.a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3≥b2a31x1+a32x2+a33x3≤b3x1≤0,

3、x2≥0,x3无约束3.（书上45页习题1.8）表7.6是某极大化线性规划问题求解得到的单纯形表。表中无人工变量，c1、c2、d、a1、a2、a3为待定常数。试说明这些常数取何值时，以下结论成立。(1)表中解为唯一最优解；(2)表中解为最优解，但存在无穷多最优解；(3)该线性规划问题具有无界解；(4)表中解非最优，对解予以改进，换入变量为，换出变量为。XBbx1x2X3X4X5x1d10a1-10x5600a221X230a3030C1-5C24.依线性规划对偶关系的非对称形式推导下述线性规划问题的对偶问题。max{Z=CX/AX≥b,

4、X≥0}1.分别用最小元素法和西北角法给出表2所示运输问题的初始解。B1B2B3B4aiA15124117A2210385A3851169bj3666二．应用题（15+20分）1.某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程A、B、C、D。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下，如何安排对各项工程的投资数，使获得的总利润最大？分配的投资金额利润工程A工程B工程C工程D1001501671641582001691891901853001852042262152.某露天矿区道

5、路网络和距离（单位：公里）如下图所示，其中A和B点附近是出矿点，C、D、E附近是受矿点，每个受矿点的矿石品位（矿物含量）都要限制在15%±1%，出矿点和受矿点的相关数据分别如表1和表2所示，假设矿石运输费用为1000元/万吨×公里，若要安排成本最低的出矿计划，请写出数学模型，并写出利用集合操作函数求解该模型的Lingo语句。如果在产能和品位的约束下考虑以下优先目标：P1：成本不高于2´107元；P2：尽可能满足需求；P3：尽可能按需供应，如果供应量大于需求，则矿石积压的损失D1:D2:D3=1:2:4；请写出上述问题的目标规划。出矿点S

6、1S2品位25%9%产能1000万吨2000万吨每万吨成本5000元3000元受矿点D1D2D3矿石需求量500万吨400万吨600万吨答案一．计算题（3´10分）1.加入松弛变量化为标准型：第一步：选择为基变量可得：第二步：选择为换入基变量，为换出基变量：由此可得最优解为3，其中对偶规划为：XBbx1x2X3X4X5x1d10a1-10x5600a221X230a3030C1-5C22.4.最小元素法表B1B2B3B4A1（4）（3）A2（3）（2）（3）A3（6）西北角法表B1B2B3B4A1（3）（4）A2（2）（3）A3（3）（

7、6）一．应用题（15+20分）1.阶段：k=1,2,3,4,5分别考虑项目A、B、C、D和终止阶段；状态：sk表示第k阶段初的资金数；决策：uk表示第k阶段的投入资金数；状态转移方程：sk+1=sk–uk动态规划基本方程：最后得到：项目A投资100万，项目B投资100万，项目C投资200万，项目D投资200万1.用Dijkstra算法求得出矿点和受矿点之间的距离如下表所示：D1D2D3S1477S2655令从出矿点i运输到受矿点j的矿石运输量为xij，距离为lij，出矿点的产能为Qi，受矿点的需求量为Aj，则该问题数学规划为：其中ni=

8、{0.25,0.09}.Lingo语句为：sets:demand/1..3/:A;supply/1..2/:Q,n;link(supply,demand):l,y;endsetsdata:A=5004006