柯西施瓦茨不等式的四种不同形式的内在联系毕业论文

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1、分类号（宋体小三加黑）论文选题类型UDC编号本科毕业论文（设计）（黑体小初）（宋体小一加黑）题目（宋体小二加黑）学院（宋体小三加黑）专业年级学生姓名学号指导教师二○年月（宋体三号加黑）华中师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送

2、交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在_____年解密后适用本授权书。2、不保密□。（请在以上相应方框内打“√”）学位论文作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日目录内容摘要1关键词1Abstract1Keywords11.Cauchy-Schwarz不等式的简介22.Cauchy-Schwarz不等式的四种形式22.1实数域中的Cauchy-Schwarz不等式22.1.1定理22.1.2应

3、用32.1.2.1用于证明不等式32.1.2.2用于求最值32.1.2.3用于解方程组42.1.2.4用于解三角形相关问题42.2.n维欧氏空间中的Cauchy-Schwarz不等式52.2.1定理52.2.2应用62.2.2.1用于证明不等式62.2.2.2用于求最值62.2.2.3用于证明三维空间中点到面的距离公式72.3数学分析中的Cauchy-Schwarz不等式72.3.1定理72.3.1.1定理（积分学中的柯西—施瓦茨不等式）72.3.1.2定理（数项级数的柯西—施瓦茨不等式）92.3.2应用102.3.2.1用于证明不等式102.4概率空间中的Cauchy-S

4、chwarz不等式102.4.1定理102.4.2应用112.4.2.1用于研究两个随机变量的相关系数112.4.2.2用于求方程的系数122.4.2.3用于判断极值是否存在133．Cauchy-Schwarz不等式四种形式的内在联系133.1证明方法的相似性133.2内在之间的互推性143.3四种形式的本质.............................................15参考文献16内容摘要：本文介绍了柯西施瓦茨不等式在实数域、维欧式空间、数学分析、概率空间四个不同分支的表现形式，并简单说明了其在各个领域内的应用，主要包括证明不等式、求最值，解

5、三角形的相关问题，解方程组，研究概率论中的相关系数、判断极值的存在性。此外，本文还给出了柯西施瓦茨不等式的四种不同形式的内在联系。关键词：柯西施瓦茨不等式应用内在联系Abstract:Inthispaper,thefourdifferentformsofCauchy-Schwarz-inequalityarefirstlyintroduced.Thefourdifferentformsincluderealnumberfield,dimensionalEuclideanspace,mathematicalanalysis,probabilityspace.Thenitsap

6、plicationsareshowed,whichincludeprovingtheinequality,findingasolutiontothemaximumvalueandminimumvalueofafunctionorequations,solvingtriangle,studyingthecorrelationcoefficientontheprobabilitytheory,determiningtheexistenceofextremevalue.Inaddition,thispaperalsogivestheinternalrelationsofthefo

7、urdifferentformsofCauchy-Schwarz-inequality.Keywords:Cauchy-Schwarz-inequalityapplicationinternal-relations1.Cauchy-Schwarz不等式的简介柯西施瓦茨不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。数学上，柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西施