扬子中学2010～2011学年度第二学期期末考试

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1、扬子中学2010～2011学年度第二学期期末考试高一数学试卷(考试时间120分钟)一.填空题1.在中，，则的面积为_______________.2.经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为______________.3.等差数列中，若，则____.4.边长为a的正三角形，绕它的一条边上的高所在直线旋转一周所得几何体的侧面积为_________.5.在中，，那么∠C=_____________.6.过点(5，2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是___________．7.数列的前n项和为____.8.已知两条平行直

2、线和之间的距离等于2，则实数的值为____________.9.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是_______.(写出所有正确命题的序号)10.正四棱锥的底面边长为6，高为，则侧棱与底面所成角的正切值为_____________.11.已知,直线经过定点,则此定点的坐标为___．12.等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则＝________．13.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则

3、a

4、b

5、的最小值是.14.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为_________.二.解答题15.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．BADCFE（第16题）16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：（1）∥平面；（2）平面平面．17．（A）已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)（1）求BC边所在直线方程；（2）求BC边上的中线AM所在的直线方程；（3）求△ABC的面积.17．（B）已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与

6、圆C相交于两点，且.求：(1)圆心的坐标；(2)圆C的方程.18.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？19．设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列{}的前项和.20．已知⑴当不等式的解集为时，

7、求实数的值；⑵若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；⑶设为常数，解关于的不等式.参考答案：一、填空题1.2.3.174.5.6.或7.8.9.①②④10.11.（1，0）12.13.214.二、解答题15.15、（1）由，得（2）16GBADCFE（1）设,连接，易知是的中点，∵是中点．∴在△中，∥，…………2分∵平面，平面，∴∥平面．………………………………6分（2）平面平面,,平面平面平面,又平面,又，,平面,………………………10分在中，为的中点，,平面，又平面，平面平面．……………………………………14分17、（1），

8、直线BC的方程为：即（2）BC的中点M（1,3）BC边上的中线AM所在直线的方程为：（3）点A到直线BC的距离为BC=1017、（1）设C（a，b），则，解得,所以C（0，－1）（2）C到直线AB的距离为，所以圆C的方程为：18.解：设甲、乙种两种产品各生产、吨，可获利润为万元。则x,y满足约束条件，目标函数为作出可行域，如图所示。将目标函数变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的一族直线，当最大时，z最大，但是直线要与可行域相交。由图可知，当直线过直线3x+y=13和2x+3y=18的交点时z最大。由得，故。答：生产A产品3吨，

9、B产品4吨，可使该企业获最大利润27万元。20、（1）由题意知①－②，得化简得又所以由得所以数列是首项为1，公差为1的等差数列。（2）①－②得所以20.解：⑴即∴∴∴或（若用根与系数关系也算对）……………………4分⑵，即即…………6分∴恒成立…………………………10分⑶即,∴△=10当即时，…………………………………12分20当即时，解集为}………………………14分30当即时，解集为{或}……16分