非成像光学的边缘光线原理

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1、非成像光学的边缘光线原理非成像光学的边缘光线原理说明，从光源到目标边缘的边缘光线映射能够应用到非成像器件的设计。然而，在大多数的非成像反射器，包括复合抛物面聚焦器（CPC），至少部分辐射光经过多次反射，一些光线甚至出现被多次反射，最后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上，尽管这个CPC在二维空间是理想的。使用一个拓扑的方法，我们改善了边缘光线原理的公式，来确保对所有的情况都是正确的。我们提出两种一般原理的不同版本。第一种涉及到不同区域的边界与不同数目的反射器相一致。第二个版本用仅有的单一反射器来说明，但是它涉及到了一个增加的辅助相位空间。我们讨论边缘光线原理作为一个

2、非成像器件的设计程序的使用。CPC用来说明论据的每个部分。1．说明非成像光学的目标是从一个扩展光源传输辐射光到目标上，用这样的方法得到在目标上的辐射光的详细分布。这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理，它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘。一个表面的边缘被定义为通过光源表面的边缘或者与它相切。尽管边缘光线的概念已经广泛的应用，但是没有边缘光线原理的公式被提出，也没有严格的证据证明它的正确性。此外，最简单的和看起来最自然的原理公式在大多数的非成像系统里被违背了，尤其在复合抛物面聚焦器（CPC）非成像设计的原型中。本文中我们采用一种拓扑的方法来规定和证明一般边缘光线原理。

3、这个原理可以当做非成像光学器件设计的强有力的指南，它是基于折射和反射的基础（在文章中我们频繁的使用反射这个术语，为了简便起见即使反射和折射都被使用）。这个原理同样的和非成像光学的两个最重要的应用级别相适应，它被称为采集问题（例如，太阳能收集器的设计，当人们想将太阳辐射收集到一个收集器中，它要尽可能的小）和照明问题（例如，灯具的设计，它通过改变灯的光线方向产生在远处目标面上希望的照度）。我们分析的一个必要的假设是光学系统的所有的组成都是完美的镜面：每一条光线传播有唯一的路径。既没有散射也没有光束的分裂。事实上我们假设的没有损耗的光学系统是没有限制的，因为由于吸收产生的损耗通过简单

4、的倍增因素可以很容易的合并。2．相位空间和光学扩展量几何光学中，一条光线通过它一个参考平面（x，y）的交叉点和它的路径（kx,ky）的正弦方向描述。因此，一条光线在三维空间中相当于在四维空间中被称为相位空间P的一点。这个设计的目标是找出表面反射或者折射系统到给定的相位空间区域的映射，光源到另一个给定的目标区域。一个区域，也就是可分辨的，在相位空间中反射或者折射表面组成的拓扑结构的映射。在相位空间定义拓扑结构的函数，一个最小要求的相位空间被赋予一个拓扑结构，也就是一个相位空间的开子集的定义。我们使用熟悉的笛卡尔四维空间的拓扑结构：设定形式，的开集，这些集合的任意的并集和有限的交集

5、。相位空间的函数（映射）以拓扑的形式定义，如果他在映射和反转时是连续的，也就是说，他们总是将开集映射到开集。最后，我们定义一系列的光线X的边界，所有这些光线的集合是所有光线的开集，恰巧是X和X的补的非空交集的组成。集合的闭定义为。本文中使用两个原理。第一个是拓扑学的基本原理：定理1（相位空间边界）。为了将P区域映射到另一个区域，将第一个区域的边界映射到第二个的边界上是必要的和充分的。注意，在单侧极限的情况下定义边界的映射：也就是，区域边缘上的一点的映射当做一系列点的极限映射近似为区域内部的边缘上的点定义。两个区域边缘上的点映射的差异取决于把这个点当做一个区域的边界还是另一个的边

6、界。严格的说，这种映射只能被定义在开集中，包括边界。第二种定理说明，光学系统并不改变相位空间的容量，正如所知的光学扩展量光线通过它传输。光学扩展量是区域P的一个测量方法。如果我们表示一个相位空间区域，然后对于任意不重叠的相位空间区域的X和Y有，（1）不重叠的意思是交集为空。空集的测量当然是零，但是集合的零测度不需要是空的。定理2（相位空间容量守恒）。光学系统产生的映射m使光学扩展量守恒：，对所有的X成立。适用于所有的X，所有意思不包括零测度的集合，假设X在非零的测量。3.特殊的边缘光线原理定理1是边缘光线方法的基础，已经应用到非成像光学的设计中。试图把光源的边缘光线映射到目标的

7、边缘，如果成功了，那么光源的所有光线都能到达目标。这使设计问题极大简化，因为设计师不需要担心光源内部的光线。注意，对于定理1的正确性的条件是：映射必须是连续的。在大多数情况下，这个条件不能满足整个映射。从图1中的CPC很容易看到。一些光线直接到达目标；其他的经过一次或者多次反射到达目标。在不同的反射区域的边界的映射是不连续的。相当一般的，间断点出现在光线通过光学系统的任何一个反射面的边缘。因此，边缘光线原理需要更仔细的公式。以说明有限制的版本开始，只有在没有从光源射出的光线到达光学系统的边缘