2009年高考试题——数学文陕西卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]2.若,则的值为(B)（A）0(B)(C)1(D)3.函数的反函数为(D)（A）(B)（C）(D)4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(D)（A）（B）2（C）（D）25.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中

2、年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(B)（A）9（B）18（C）27(D)366.若,则的值为(C)（A）2（B）0（C）(D)7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（A）（A）（B）（C）(D)9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数

3、字的四位数，其中奇数的个数为(C)(A)432(B)288(C)216(D)10810．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A)(A)(B)(C)(D)11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)(A)(B)(C)(D)12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(B)(A)(B)(C)(D)12009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列

4、的前n项和为,若,则数列的通项公式2n.ABO1O14．设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是1，最大值是1115．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为.16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分

5、12分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.解：（1）由最低点为由由点在图像上得即又，（Ⅱ）18．（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1(Ⅰ)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解答一（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”Ⅱ设事件表示“第个月被投诉的次数为0”

6、事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为由事件的独立性的解答二（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”(Ⅱ)同解答一。19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.CBAC1B1A1(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。解答一（Ⅰ）证（Ⅱ）20．（本小题满分12分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与

7、的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。21．（本小题满分12分）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。（1）证当时，是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。。22．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距

8、离为。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条