六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)

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1、第二十周面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。例题1。如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。45○1045○1020－220－1【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×－10×（10÷2）】×2＝107（平方

2、厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。45○20－3（20÷2）2×－（20÷2）2×＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。练习11、如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？C45○4929492949

3、645○B45○20－5AD20－4例题2。如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。a4减去20－7620－6【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图20－7所示。3.14×62×－（6×4－3.14×42×）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。减加（2）（1）20－83.14×42×+3.14×62×－4×6＝16.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是16

4、.82平方厘米。A练习2ABCD260○20－1120－10B20－9C1、如图20－9所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。2、如图20－10所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。3、如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。例题3。在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。20－1420－1320－12【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，

5、得空部分的一半（如图20－13所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米。练习3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。341010520－1720－1620－15例题4。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。DCBADCB

6、A20－18【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。练习41、如图20－19、2

7、0－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。2、如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。20－2120－2020－19例题5。在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。ABAB20－22【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积