自动控制原理考试复习笔记

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1、解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中=…方法二：用梅逊公式通路：于是：例6：如图，当时，求稳态输出解：应用频率法：，则四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：(2)，θ越大，ξ越小(3)，，（Δ=5%或2%）例7：如图，要求，试确定参数K，T。解：，则，。由，，可得ξ=？，T=？例8：求：①选择，，使得σ%≤20%，ts=1.8秒()②求、、，并求出时的稳态误差解：①由σ%≤20%，则，求得ξ≥…由，求得≤。。。，从而得、。②由传递函数：得，，，当时，频率法一、基本概念：G(s)，输入是正弦信号，稳态输出。如：，则二、

2、①惯性环节jw0++∞u，，，0++∞②，，，则：，，注意：0++∞因为③，（如图3）则0++∞④，（如图4）求w1。因，故两边取正切：⑤，其中，（如图5）0++∞⑥增益裕量：，相位裕量：，如图6注意：用求K；用求w1。例1：，T1>T2，K=10，作出波德图例2：求：(1)写出开环传递函数(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出的Nyquist曲线，并分析闭环系统的稳定性解：①可见图中，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。故w2=10不发生作用，所以，

3、故②相位裕量：因为，则③：则Z=0，N=0，P=0。符合Z=P+N，故稳定三、Nyquist判据Z为闭环右半平面根数，P为开环右半平面根数，N为包围-1圈数，顺时针为正，逆时针为负。当符合Z=P+N是系统稳定。其中Z=0例3：解：奈氏曲线如下图。N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不稳定。例4：，如图：N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不稳定。例5：，判断系统是否稳定。分析：判断稳定性，用劳斯判据：①　相邻系数必须为正，不能缺项如：。显然缺s项，故不稳定。②　劳斯阵列第一列全为正，则系统稳定。如果有一个负数，则变号２次，即系统有２

4、个有根，不稳定。③　系统如果与虚轴有交点，则劳斯阵有一行全为０，此行的上一行为辅助多项式，由辅助多项式可求出与虚轴的交点坐标。如，劳斯阵为：，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为：，则与虚轴的交点为。解：劳斯阵：，可见系统不稳定，有两个右根。例６：，解：劳斯阵：，因为此处０不能往下计算，换成ε。，，故系统不稳定。例７：〈2002年备考题〉单位反馈系统，开环传递函数，要求：①画出对数幅频特性，求，判断系统稳定性。②加入矫正装置，使扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。解：①开环传递函数应由所给的零极点形式化成时间常数形式：

5、，由作图可得，由劳斯判据可知，，缺项，则系统不稳定。也可由，，判定系统不稳定。也可由零极点判断〈画图〉，不稳定。②加入矫正装置是，即（w1可由图中按比例读出），则。例8：〈2001年备考题〉求：①系统阻尼比ξ=0.5时,②=0时，求σ%，、（）解：①，则②=0时，，则，于是，=…σ%=…例9〈设计型题，较易，主要考概念〉求：，①使时，；②使时，解：①，〈利用基本概念，不用计算〉②，则故：。根轨迹法一、定义：〈①〉。其中为根轨迹增益。开环放大倍数闭环特征方程的根随参数而变化的轨迹，称为根轨迹。其符合两个条件：〈②〉几条规则：①实轴上的根轨

6、迹〈最小相位系统〉右边有奇数个零极点时，有根轨迹〈非最小相位系统〉右边有偶数个零极点时，有根轨迹②根轨迹条数=Max（n,m），起点为开环极点（），终点为开环零点（）③渐进线条数：（n-m）条，与实轴交点坐标：与实轴夹角：。④分离点与会合点：使，并使>0的点⑤复数极点出射角：对非最小相位系统复数零点的入射角：对非最小相位系统⑥与虚轴交点：（a）用劳斯判据确定，用辅助方程求得（b）代入闭环特征方程，由实部=0，虚部=0求得例1：解：渐进线（3条）：，由，则，，得与虚轴的交点：方法一，劳斯阵：要与虚轴有交点，则有一行全零，即辅助方程：方法二

7、将代入特征方程：，则与虚部的交点根轨迹如下图例2：解：渐进线一条。出射角分离点与会合点：，故：，则，得，可见根轨迹是圆弧。证明：取圆弧上一点。（应用辐角条件）两边取正切：可见是圆。例3：解：结构图化简,有:闭环特征方程为,由此画根轨迹图。也可以由，画根轨迹。例4：解：，，则：①α=1，α=9时，有一个分离点②当α<1时，显然不稳定。当α>9时，如取α=10，则，，根轨迹如上图。离散系统分析方法（考研题纲外）一、采样定理镜像作用,采样频率二、①开环脉冲传递函数闭环，特征方程。②判断稳定性：用双线性变换，将其代入特征方程中，再用劳斯判据。如

8、果K给定，则直接解特征方程，若

9、z

10、<1则稳定，若

11、z

12、>1则不稳定。③，对参考输入有：④求时，可以用两种方法：a）部分分式法；b）长除方法G(s)⑤z变换公式：如：非线性系统分析方法G(s)注：1为sin