全国各省中考压轴题目

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1、数学－全国各省2中考压轴题目随州市22．（10分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证△ABD为等腰三角形．（2）求证AC•AF＝DF•FE．23．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资

2、，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100－x)2＋(100－x)＋160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．（15分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线

3、y＝x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．-15-/15数学－第21题图恩施自治州21.（本小题满分8分）如图，已知为⊙的直径，为⊙的切线，过点的弦⊥交⊙于点，垂足为．（1）求证：是⊙的

4、切线；（2）当=，且=时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时

5、，有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当时，过作轴的平行线交抛物线于、两点，问：过、、三点的圆与直线能否相切于点？请证明你的结论．（备用图图3）第24题图2第24题图1第24题图3徐州市24.（本题8分）如图，PA、PB是⊙-15-/15数学－O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=。（1）求⊙O的半径；（2）求弦AB的长。25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件调查表明：单价每上涨l元，该商品每

6、月的销量就减少l0件。（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式：（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．（1）求图②中∠BCB’的大小；（2）图⑥中的△GCC’是

7、正三角形吗？请说明理由．27.（本题8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发xs时，△PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当n为何值时，△DOE与△ABC相似？28.（本题12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。-15-/15数学－（1）求此函数的关系式；（2）

8、作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。泰州市26．（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？