本科生用调和分析讲义（dut内部资料）

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2、NÚ©Ûü‡¥%SN.NÚ©ÛÄnØØ=éu¢©ÛÚ¼êØk•‡¿Â§éÙ§êÆ+•uЕk•‡Š^§'X‡©•§ÚVÇØ.3ùÂ¥§·‚ò0NÚ©ÛÄ:˜„nاäN/`µ1˜Ù·‚Jø¤I‡¢C¼ê•¼©ÛÄ:•£§ë•[3,4]†[12]¶1Ù·‚0Fourier?ê9Ùnا̇ë•[13]¶1nÙ´FourierC†Änا̇ë•[9,10]§[2]¶1oÙ–1lÙ´NÚ©Ûy“•{µHardy-Littlewood4ŒŠ¼ê§MarcinkiewiczŠ½n§Calderon-ZygmundÛÉÈ©Žf§Littlewood-Pa

3、leyn؆Besov˜m§È©§·‚̇ë•[8]†[14].11ÄÄÄ:::•••£££1.1ŒŒŒÿÿÿ¼¼¼êêꧧ§ŒŒŒÈÈȼ¼¼êêêDenition1.1.ÿÝ£LebesgueÿݤµE´Rn¥:8§fIg1´Rn¥mnn=1«mS§…[1IE§K·‚½ÂEÿÝmE•µn=1nX1mE=infjInj:Inopen;[1InEn=1n=1ÿÝ5ŸXeµi)mE0;m;=0;ii)IfAB;thenmAmB;X11iii)m([n=1An)m(An);n=1iv)If(A;B)>0;thenm(A[

4、B)=m(A)+m(B):Denition1.2.Œÿ8(measurableset)µE§T´Rn¥:8§·‚¡E´Œÿ½ö´LebesgueŒÿ§XJeCaratheodory^‡¤áµcnmT=m(TE)+m(TE);8TR:(1)Œÿ85Ÿµ1¤eEŒÿ§KEcŒÿ¶2¤eEkŒÿ§k=1;2;


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8、§s.t.supjgjesssupjfj;jfx;x2E;f(x)6=g(x)gj:EE£ë•±¬r¢C¼êP61,P138¤8¤£Riesz½nµ•ÿÝÂñ%¹a.e.Âñ¤e8>0§limjfx;x2E;jfkfj>gj=0;k!1K•3fk(x)fa.e.Âñ.íصŒÿ¼êf(x)3Lp¥Âñ§K•3f(x)fa.e.Âñ.kkDenition1.5.šK¼êf(x)È©k¿Â…=3Rn¥Œÿ8Eþ§f(x)•Œÿ¼ê.È©Š•¼êe•ã”ÿÝ.¼êf(x)È©k¿Â…=