课程名称随机数学（上）

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1、课程名称：随机数学(上)周学时3先修课程：概率论，基本目的：1.准确掌握概率、事件、随机变量、独立性、特征函数等基本概念。2.较准确理解大数定律与中心极限定理的内容，清楚各种收敛之间的关系。内容提要：第一章测渡论：(9学时)1)概率空间(2学时)2)随机变量与分布(2学时)3)积分及性质(2学时)4)数学期望：各种不等式，积分收敛定理，随机变量函数的数学期望(2学时)5)乘积测度，Fubini定理(1学时)第二章大数定律(7学时)1)随机变量的独立性：独立性的概念独立性成立的充分条件独立随机变量的性质(3学时)2)弱大数定理：均方收敛与依概率收敛的概念与

2、关系，三角列的弱收敛定理各种举例(2学时)3)Borel-Cantelli引理及强大数定律(1学时)4）随机列的收敛：Kolmogorov’s0-1律(1学时)第三章中心极限定理(5学时)1)弱收敛：DeMoivre-Laplace收敛定理介绍，弱收敛的定义(1学时)2)特征函数：特征函数定义，反演公式，特征函数收敛与弱收敛关系(1学时)3)中心极限定理：i.i.d列的中心极限定理Linderberg－Feller定理各种应用(2学时)4)Poisson极限：收敛到Poisson分布的随机变量列（基本定理及一般定理），Poisson过程与等待时间，复合P

3、oisson过程（2.6节）(1学时)教材与参考书：1．DurrettR.,ProbabilityTheoryandExamples(4.1版)，2013下载地址：http://www.math.duke.edu/~rtd/PTE/pte.html(pdf.file)2．何书元，《概率论》,北京大学出版社2006年3．汪仁官，《概率论引论》，北京大学出版社19944．李贤平，《概率论基础》（第二版），高等教育出版社，1997)