第9讲 力的合成与分解

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1、第9讲力的合成与分解(一)力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。1．合力和分力如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。合力与分力的关系是等效替代关系，2．共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力，，3．力的合成定则：(1)平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示

2、合力的大小和方向.(2)三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向。4．合力的计算．(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理，其合力大小为：合力的范围是：F1—F2≤F≤F1+F2：(2)合力的方向：若F与F1的夹角为φ，则：tgφ=(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“—”只代表方向，不代表大小。

3、(二)力的分解1．求已知力的分力叫力的分解，力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。2．关于力的分解的讨论：若没有条件限制，把一个力分解为两个分力可有无数组解(对于平行四边形，由一个已知的对角线可以做出无数个平行四边形，即：一个对角线与无数组平行四边形的邻边相对应)(1)已知合力F的大小和方向：有无数组解(即可分解为无数对分力)(2)已知合力F的大小和方向：如图所示I又知F1、F2的方向——有确定的解(三角形唯一确定)Ⅱ又知F1、F2的大小——有确定的解(三角形唯一确定)Ⅲ又知F1的大小方向——有确定的解(三

4、角形唯一确定)Ⅳ又知F1的方向及F2的大小，当F>F2>Fsinθ时：——有两组解；当F2=Fsinθ时：——有一组解：(三角形唯一确定)当F2>F时：——有确定的解。(三角形唯一确定)3．在实际问题中，一般根据力的实际作用效果或处理问题的方便来分解。(1)按效果分解(2)正交分解：把物体所受各力分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，从而把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的代数运算。一、选择题1．质点受到三个共点力几F1、F2、F3，的作用，此三力构成三角形，如图所示，则该质点受到的合力为：

5、()A．0，B．F1；C．F3D．2F3。2．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体上O点，现要使物体沿着OO'，方向作加速运动(F、OO'都在M平面内)，那么，必须同时再加一个力F'，这个力的最小值是：()A．Fcosθ；B．Fsinθ；C．Ftgθ；D．Fctgθ3．用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，如图所示，当悬绳变长时，则：()A．绳子拉力变小：B．绳子拉力变大，C．墙对球的弹力变小；D．墙对球的弹力变大。4．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在水平恒定的推力F

6、的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力大小为：()A．μmgcosθ；Bμ(mgcosθ+Fsinθ)C．Fcosθ—mgsinθ；D．μ(mgcosθ—Fsinθ)。5．如图所示，小滑轮质量和摩擦都可忽略，两物体质量为，m1、m2，都处于静止状态，下列说法中正确的是：()A.m1>m2/2B．m1=m2/2C.当m1增加稍许时，若绳子间的夹角α适当增大，仍可保持平衡；D．当m2增加稍许时，若绳子间的夹角α适当减小，仍可保持平衡。6．如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，斜面倾角为θ，向右缓

7、缓推动劈，在这个过程中：()A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大；C.劈对小球支持力减小，D．劈对小球支持力增大。7．如图所示，在倾角为370的斜面上，用平行斜面向上的5N的拉力拉着重为3N的木块沿斜面向上匀速运动，则斜面对木块的作用力方向是(sin370=0．6，、cos370=0．8)()．A水平向左B．垂直斜面向上C竖直向上D．不能确定8．如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另—端悬挂于质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的更小的力等于()．Amg

8、Bmg/2cmg/2Dmg/39．两绳相交，绳与绳、绳与天花板间夹角的大小如图所示．现用一力F作用于交点A,F与右绳间的夹角为α．保持F的大小不变，改变a角的大小．。忽略绳的重力，则在下述哪种情况下，两绳所受的张力相等()．A．α=150B．α=1350C．α=1200D．α=90010．在两个共点力合成的实验中，用A、B两个弹簧秤拉橡皮条的结