2018年高考数学（文）二轮复习习题第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 专题限时集训10含答案

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1、2018年高考数学二轮复习练习专题限时集训(十)　空间中的平行与垂直关系[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥αB　[A中，两直线可能平行、相交或异面，故A错；B中，由直线与平面垂直的判定定理可知B正确；C中，b可能平行α，也可能在α内，故C错；D中，b可能平行α，也可能在α内，还可能与α相交，故D错．综上所述，故选B.]2．(2017·南昌模拟

2、)如图105，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么点D在平面ABC内的射影H必在(　　)【导学号：04024096】图105A．直线AB上　　　　B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部A　[因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，所以AC⊥平面ABD，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线-15-2018年高考数学二轮复习练习AB上．]3．已知α，β是两个不同的平面，有下列三个条件：①存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β；②存在一条直线a，a⊂α，a⊥β；③存在两条垂直的直线a，b

3、，a⊥β，b⊥α.其中，所有能成为“α⊥β”的充要条件的序号是(　　)A．①　　B．②　　C．③　　D．①③D　[对于①，存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β，则α⊥β，反之也成立，即“存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β”是“α⊥β”的充要条件，所以①对，可排除B，C.对于③，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90°，因为a⊥β，b⊥α，所以α，β所成的角为90°，即α⊥β，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α”是“α⊥β”的充要条件，所以③对，可排除A，选D.]4．(2017·莆田模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1，

4、平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C＝m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1＝n，则m，n所成的角的余弦值为(　　)A.B.C.D.D　[如图，由题中条件知，直线m为B1O，直线n为A1D，∵B1C∥A1D，∴B1O与A1D所成的角为∠CB1O(或其补角)，设正方体的棱长为a，在△CB1O中，B1C＝a，CO＝a，B1O＝a，-15-2018年高考数学二轮复习练习∴cos∠CB1O＝＝.故选D.]5．(2017·武汉模拟)如图106，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ACD沿AC折起，使得D折起后的位

5、置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于(　　)【导学号：04024097】图106A．2B．3C．4D．5B　[设D1在平面ABC上的射影为E，连接D1E，则D1E⊥平面ABC，∵D1E⊂平面ABD1，∴平面ABD1⊥平面ABC.∵D1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴D1E⊥BC，又AB⊥BC，D1E∩AB＝E，∴BC⊥平面ABD1，又BC⊂平面BCD1，∴平面BCD1⊥平面ABD1，∵BC⊥平面ABD1，AD1⊂平面ABD1，∴BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1

6、＝C，∴AD1⊥平面BCD1，又AD1⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BCD1.∴共有3对平面互相垂直．故选B.]-15-2018年高考数学二轮复习练习二、填空题6．(2017·黄山模拟)已知正六棱锥SABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为________．　[设正六边形ABCDEF的中心为O，连接SO，CO，BO，则由正六边形的性质知OC∥DE，SO⊥平面ABCDEF，所以∠SCO为异面直线SC与DE所成角．又易知△BOC为等边三角形，所以SO＝BC＝CO＝1，所以∠SCO＝.]7．在三棱锥CABD中(如图107

7、)，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O是斜边BD的中点，AB＝4，二面角ABDC的大小为60°，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝；⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π.其中真命题是________(填序号)．图107①③⑤　[由题意知BD⊥CO，BD⊥AO，则BD⊥平面AOC，从而BD⊥AC，故①正确；根据二面角ABDC的大小为60°，可得∠AOC＝60°，又直线AD在平面AOC的射影为AO，从而AD与CO不垂直，故②错误；根据∠AOC＝60°，AO＝CO可得△AOC为正三角形，故③正

8、确；在△ADC中，AD＝CD＝4，AC＝CO＝2，由余弦定理得cos∠ADC＝＝，故④错误；由题意知，四面体ABCD的外接