《cadcam技术》第3章new

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1、第3章曲线、曲面建模技术在CAD/CAM系统中，经常需要向计算机输入产品的外形数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，线框造型比较适合于描述和处理二维零件的建模和数控自动编程，线框模型无法描述零件的表面信息。当产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面，也无法用数学方法或解析方程描述X、Y、Z时，通常采用曲面建模的方法。曲面建模是通过对实体的各个表面或者曲面进行描述而构成实体模型的一种建模方法，用面来定义一个物体，并能精确确定物体表面上任意一个点的X、Y、Z坐标值。曲面模型的描述有两种:一是基于线框模型扩充的曲面模型，可以将封闭的边

2、界定义成一个环或有向边界，则由此封闭边界所定义的为一个面，如图3-1所示。在第2章几何建模技术基础中，已经给出了这种三维曲面造型（线架造型）的方法及实例，本章就不再赘述。图3-1由线框的封闭边界定义面另一曲面模型是基于曲线、曲面的描述方法，将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建立物体的计算机内部模型。建模时，先将复杂的外表面分成若干个组成面，然后确定出一块块的基本面素，基本面素可以是平面或二次曲面，例如圆柱面、圆锥面、圆环面、回转面等，通过各面素的连接构成了组成面，各组成面的拼接就是构造的模型

3、。如图3-2所示。图3-2表面建模74/CAD/CAM应用技术□在现代产品设计中，对于具有复杂曲面外形的产品，如飞机、汽车、船舶等，需要使用自由曲线和自由曲面来描述其几何形状，以满足产品在流体动力性能和造型方面的要求。而对于一般工业和普通民用产品而言，由于市场竞争的加剧，在满足功能需要的前提下，以产品造型为代表的非功能性因素，对消费者购买意向的影响越来越大。因此，现代产品设计比以往更注重造型设计，这也使自由曲线和自由曲面的应用领域更加广泛。曲线和曲面功能是目前大多数CAD/CAM系统的重要组成部分，是应用CAD/CAM技术进行产品造

4、型设计的重要手段之一。本章在概述曲线、曲面基本知识之后，重点介绍在CAXA制造工程师2006软件中各种常见曲面的构造方法和曲面的编辑。3.1曲线、曲面基本知识本章研究的重点为自由曲线和自由曲面的构造。关于那些可以严格用数学方程式表达的曲线和曲面不一一详述。3.1.1自由曲线自由曲线通常指不能用直线、圆弧和二次圆锥曲线描述，而只能用一定数量的离散点来描述的任意形状的曲线。在工程应用中常常是已知型值点列及其走向和连接条件，利用数学方法构造出能完全通过或者比较接近给定型值点的曲线（曲线拟合），再计算出拟合曲线上位于给定型值点之间的若干点（

5、插值点），以生成相应的参数曲线。1.曲线参数表示的过程（1）拟合:通过给定型值点构造曲线;（2）插值:求给定型值点之间在曲线上的点称为曲线的插值;（3）逼近:求出在几何形状上与给定型值点列的连接线相近的曲线，称为曲线的逼近。这种曲线不必通过型值点列。2.用参数方程表达曲线的特点（1）与坐标系无关。用参数方程描述的自由曲线与坐标系的选取无关，若要通过一系列的型值点拟合一条曲线，则曲线的形状取决于型值点列，而与这些点所在的坐标系无关。（2）比非参数形式有更大的自由控制曲线的形状。如二维三次曲线的非参数表示为y=ax3+bx2+cx+d，

6、其中只有4个系数可以用来控制曲线的形状;而二维三次曲线的参数表示为x=au3+bu2+cu+d，y=eu3+fu2+gu+h，其中有8个系数可以用来控制曲线的形状。（3）避免出现斜率无穷大的情况。任何形体在坐标系中都有可能在某一位置上出现垂直的切线，因而导致斜率无穷大。而利用参数方程，可对参数求导，以避免dx=0的情况。（4）规格化的参数变量，使相应的几何分量有界。用参数方程表示曲线时，由于参数变量是规格化的，即u∈［u0，u1］的闭区间内，因而所表示的曲线总是有界的，不需要另设其他的几何数据来定义其边界。3.1.2自由曲面曲面是用

7、数学方程式以“表层”的方式来表现物体的形状。一个曲面通常含有许多的□第3章曲线、曲面建模技术/75断面或缀面，这些熔接在一起形成一个物体的形状;另外也常在较复杂的工件上看到多曲面结合而成的形状，它是由曲面熔接技术来产生单一曲面的模型，这在曲面模型的设计分析和NC刀具路径的制作上是非常有用的。对于此类由多个曲面熔接而成的曲面模型，通常被称为“复合曲面”。用数学的方法来描述所需构造的外形曲面的过程大致为:①采用插值方法严格数学定义构造曲面特征的两组曲线，一组为纵向，另一组为横向，由这两组曲线构成的网格定义了许多曲面片，对一个光滑表面而言

8、，每一个曲面片一般以4条光滑连续的曲线作为边界。②用二维插值法描述被网格所划分成的各个曲面片，分片描述的各曲面应保证相邻曲面片之间的光滑连续，以组成一个完整的光滑曲面。曲面片是以曲线为边界的点的集合，是曲面的基本单元。一个自由曲面可由