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《2019届高考高三理数一轮复习同步规范答题强化练（6）概率与统计含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练规范答题强化练（六）概率与统计(45分钟 50分)1.(12分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).(1)求图中a的值.(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表).(3)根据已知条件完成2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“晋级成功”与性别有关?晋级成功晋级失败合计男16女50合计72019
2、届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7081.3232.0722.7063.8415.024【解析】(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,故a=0.005.(2)由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分
3、别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,故可估计平均分=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74(分).(3)由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25,故晋级成功的人数为100×0.25=25(人),列联表如下晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100(10分)假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得K2的观测值72019届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练k=≈2.613>2.072,所以在犯错误的
4、概率不超过0.15的前提下认为“晋级成功”与性别有关.(12分)2.(12分)在一次全国高中五省大联考中,有90万名学生参加,考后对所有学生成绩统计发现,英语成绩服从正态分布N(μ,σ2).用茎叶图列举了20名学生的英语成绩,巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9,且这20个数据的方差为49.9.(1)求μ,σ.(2)给出正态分布的数据:P(μ-σ5、2.1,103.1)的概率;②若从这90万名学生中随机抽取1万名,记X为这1万名学生中英语成绩在(82.1,103.1)的人数,求X的数学期望.【解析】(1)因为通过计算可得这20个数据的平均数为72019届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练=90,所以由题可得μ=90-0.9=89.1,σ==7.(3分)(2)①因为μ=89.1,σ=7,所以(82.1,103.1)=(μ-σ,μ+2σ),所以该生英语成绩在(82.1,103.1)的概率为=0.8185.(6分)②由题可得X服从二项分布B(10000,0.8
6、185),所以E(X)=10000×0.8185=8185.(12分)3.(13分)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下:温度t(℃)-5068121520生长速度y24567810(1)求生长速度y关于温度t的线性回归方程.(斜率和截距均保留为三位有效数字).(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5℃至20℃时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是2℃时,预测这月大约能生长多少.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:72
7、019届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练【解析】(1)由题可知于是生长速度y关于温度t的线性回归方程为:=3.560+0.305t.(8分)(2)利用(1)的线性回归方程可以发现,月平均气温从-5℃至20℃时该植物生长速度逐渐增加,如果某月的平均气温是2℃时,预测这月大约能生长3.560+0.305×2=4.17mm.(13分)4.(13分)近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便
8、而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占,采用微信支付的占,40岁以上采用微信支付的占.(1)请完成下面2×2列联表:72019届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“使用微信支付与年龄有关”?(2)若以频率代替概率,采用随机抽样
