郑毓信教授对《植树问题》的解读

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1、也谈《植树问题》的教学舟山市岱山实验学校王肖峰2012年5月，岱山县小学数学教师十二五培训的内容是课例的研究与探讨，我校接到执教四下年级《植树问题》这一任务，我把这一任务交给的任教四年级的一位年轻教师，如以往一样，也进行了第一轮的试教，我听后感到这是一节巩固练习课，教师在植树问题的课堂教学中只重视运用不完全归纳法得到数学模型，却忽略对数学模型的深层次理解，从而导致学生对关系式的生搬硬套，运用时错误百出。根据以上的思考，我对教学内容作了相应的调整，把植树问题的三种情况安排在一课时完成，在教学目标的制定上，除了基本的知识目标外，把一一对应、数形结合的数学思想方法作为探究植树问

2、题的基本思想方法，这样构建的植树问题三种情况下的数学模型都可以用一一对应的数学思想来理解。教学设计进行重新设计后，第二轮的试教基本达到的预期的目标，在部分细节处还要再三斟酌……晚上，又进入钱金铎名师工作室学习，看到的朱飞老师推荐的“郑毓信教授对《植树问题》的解读”一文，欣喜若狂，细细拜读，很受启发：郑教授对“在教学中又是否应当对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分予以特别的重视，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用”质疑。“将“三种情况”的区分以及相应的计算法则看成是一种

3、“规律”并要求学生牢固掌握从而就能直接加以运用恐怕不很恰当……，在此真正重要的应是“一一对应”这样一个数学思想，重要的是在“间隔”与“树”之间所存在的一一对应关系……”，这更坚定了我的教学设想是正确的，在县十二五培训课例展示中，我校年轻老师所执教的一课在全县大放异彩，令听课老师对植树问题的教学豁然开朗。附：《植树问题》教学设计教学内容：人教版四（下）P117-118数学广角例1、例2。教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、使学生体验“一一对应”、“数形结合”等解题策略和数学思想方法。3、让学生感受数学在日常

4、生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：用“一一对应”的解题策略探究植树问题的实质。教学难点：栽树的棵数和间隔数之间的关系。教学过程：一、游戏导入师：我们已经学过很多几何图形，下面我们就来进行“找一找，哪种图形多？”的游戏。（课件出示：“找一找，哪种图形多？”）师：三角形多还是圆形多？生：圆形多。师：你是怎么知道的？（生：数的方法。）师：这里是三角形多，还是圆形多？师：是三角形多，你是怎么知道的？师：喔，找到了其中的规律，不再用数的方法。师：谁能再来说一说，为什么是三角形多？师：知道了这个规律你们都能

5、找出哪种图形多吗？（课件出示：有“……”的图形）师：哪种图形多？大家都认为是三角形多，这中间不是有“……”吗？你们是怎么看出来的？（板书：一对）如果这里的三角形有40个，那会有几个圆呢？39个圆是怎么得到的？师：如果这里有50个三角形，圆会有几个？这里的51又是怎么得到的？3、揭题。师：同学们说到的“一对一对”，在数学上我们把它叫做：一一对应。（补充板书：一一对应）这节课我们就用“一一对应”的思想来研究植树问题。（板书：植树问题）[思考]一一对应的思想对于学生来说并不陌生，在一年级比较5以内数的大小，主题图中就有三个香蕉和四个梨，一个香蕉和一个梨用虚线相连，得到还多了一个

6、梨，这应该是最早的一一对应思想的渗透了。本节课的导入部分分为两个层次，第一层次是通过数的办法，让学生得到图形的多少，激活学生已有的数学经验。第二层次能过出示三组比多少的问题，学生通过一一对应的思想顺利解决问题，正确率高，这就进一步让学生感知到数的办法慢，且有错误，而用一一对应的思想即快又正确，这下个环节的学习做好了思想方法上的准备。二、探究新知1、出示题目。师：老师所在的学校为了进一步美化校园环境，准备招聘校园环境设计师。同学们想不想成为一名环境设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！要求：学校操场上有一段长20米的小路，现计划在小路的一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求

7、，设计植树方案。2、理解题意。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？20米表示什么？这里的每隔5米是什么意思？3、动手操作，设计方案。师：了解了要求，接下来请每个同学用画线段图的形式来设计植树方案，可以用“”表示树，用“”这条线段表示20米长的小路。4、反馈。两端都种。（1）师：你这种方案一共种了几棵树？树多还是间隔多？你是怎么知道的？学生可能回答：我数了一下，发现树一共有5棵，有4个间隔。（2）师：这位同学是用数的方法，谁能用对应的方法也能知道是什么多吗？请一生回答。师：哪位同学也和他一样，用对应的方法发现是棵数多？再请一生回