因式分解的用途广

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1、2018年人教版初二八年级上册数学因式分解的用途广在学习了因式分解后，除对多项式进行分解因式外，其还有其它广泛的用途。下面分类举例说明，以帮助同学们了解它的不凡身手。一、一个多项式可以分解成某种形式，求字母的值或单项式例1、若是一个完全平方式，求的值.解析：由题意，得：原式=又所以解得或注意：一个完全平方式有二种情况。例2；若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式=__(写出一个即可).（提示：答案不惟一，只要符合要求即可，如：-1、-4、、、等等.）二、求条件代数式的值例3、己知m+n=3,则2m+4mn+2n-6的值。析解：通过把己知条件变形转化为用其中

2、一个字母的式子表示另一个字母，再代入待求式求值可行，但较为麻烦；若先将待求式部分分解因式，再把己知中的条件作为整体代入就方便了.2m+4mn+2n-6=2（m+n）-6=12三、计算例4、计算：解析32018年人教版初二八年级上册数学：本题可用乘法公式和整式的加减进行计算，若利用因式分解进行计算，可谓别开生面.原式===四、用于求最值例5、已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为.解析：先对含的式子利用因式分解化为完全平方形式，利用平方数为非负，求出的最大值.因式分解，得，从而可得.又≥0，所以≥0，因此故的最大值为.五、解决实际问题例6

3、、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　　(写出一个即可)．(2005年浙江中考题)解析：按照题中给出的材料，先把多项式分解因式，然后把x、y的值代入便可产生六位数的密码.由于=，取x=10，y=10时，=30，=10，于是可把“103010”作为一个六位数的密码，3

4、2018年人教版初二八年级上册数学考虑到乘法满足交换律，因此还可得到两个六位数的密码“101030”或“301010”.故可在三个六位数的密码103010、101030、301010中任写一个.六、探索规律例7、老师在黑板上写出三个算式：王华接着又写了两个具有同样规律的算式：(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性.解析：仔细观察老师及王华写出的算式，可发现奇数的平方差等于8的倍数，从而有(1)如(2)规律：任意奇数的平方差等于8的倍数；(3)证明：设为整数，两个奇数可表示为则当

5、同是奇数或偶数时，一定为偶数，所以一定是8的倍数；当一奇一偶时，则一定为偶数，所以一定是8的倍数.所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数.3