毕业论文-飞行目标的多基雷达探测及攻击问题数模论文.doc

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1、参赛密码（由组委会填写）全第XX届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1.2.3.-31-参赛密码（由组委会填写）第XX届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目飞行目标的多基雷达探测及攻击问题摘要：针对问题1，根据雷达的辐射区域是球形区域，将定位所需最少雷达问题转化为求解个定位球面的唯一交点问题，通过分析在1、2、3个球面情况下，其公共交点的存在一否，最后得出至少需要三个雷达并且不共线时，才能对飞行物进行定位的结论。另外，针对距离误差、雷达自身坐标误差对定位精度的影响，采用控制变量法[1]。在给定初值附近使用一阶泰勒展开式，再省略无

2、穷小项，进一步推导，得出距离误差与飞行物定位误差之间为近似线性关系以及雷达坐标公式与定位误差为正比例关系的结论，最后对距离误差和坐标误差的影响结果做了比较。针对问题2，采用两种模型分别进行求解比较，取最优值。首先由问题1的结论，在假设距离误差与定位误差不相关的前提下，得出定位误差也服从正态分布，使用基于正态分布误差的最小方差无偏估计模型[2]，推导出最小无偏估计量为：其中，为观测坐标，并给出其 Cramer-Rao下限为；另外，引入残差的概念，提出残差最小的非线性无约束规划模型[3]。然后对照雷达分布坐标散点图，对数据进行筛选，除去三点共

3、线的坐标点组合，利用筛选后的数据求得第一种模型估算下的定位坐标为、、-31-；第二种模型估算下的定位坐标为、、。最后对比各定位坐标在不同模型下的方差大小，表明前一个模型要优于后一个模型。针对问题3，根据题意得出导弹追踪乙机轨迹图，由图及约束条件出发，得出导弹追踪乙机轨迹模型，由导弹发射瞬间的函数关系得出导弹击毁敌机的条件，由问题三所得数据算出参数，并计算得出导弹追踪敌机的轨迹方程为发射I型空对空导弹击毁敌机的条件为、敌机被击中时刻为、被击毁位置为。针对问题4，建立三维空间上的导弹追逐模型，并将其转换为二维平面上的导弹追逐问题[4]，并且保

4、留各点之间的相对位置。然后运用问题三的解决方法求解，得出II型地对空导弹追踪敌机的轨迹微分方程为：、击毁敌机的条件为该导弹的速度与敌机的速度比等于。关键词：定位精度；距离误差；坐标误差；泰勒展式；残差-31-目录摘要-1-目录-3-一、问题重述-4-二、问题假设-5-三、问题分析-5-四、符号表示-6-五、模型建立与求解-6-5.1问题一-6-5.1.1定位所需最少雷达问题求解-6-5.1.2距离误差和坐标误差对定位精度影响分析-8-5.2问题二-12-5.2.1模型一:基于正态分布的最小方差无偏估计定位模型-12-5.2.2模型二:基于

5、最小残差平方和的最优定位模型-15-5.2.3结果分析与比较-16-5.2.4关于控制雷达定位精度的建议-17-5.3问题三-17-5.3.1模型建立过程-17-5.3.2模型求解与结果分析-21-5.4问题四-22-5.4.1模型建立过程-22-5.4.2模型求解与结果分析-24-六、模型优点与提高-25-6.1模型的优点-25-6.2模型的提高-25-七、参考文献-26-八、附件-27--31-一、问题重述在电子对抗领域，对辐射源位置信息侦察越精确，就越有助于对辐射源进行有效的战场情报信息获取和电子干扰，并为最终摧毁目标提供有力的保障

6、。在我防空指挥部的上空发现有一可疑的飞行物，需要对其进行精确定位。常用的定位方法是基于多基雷达的测量方法。每个雷达都可以测量自身的坐标以及它到飞行物距离，其中为雷达的总数。通过一组雷达位置坐标和飞行物到各雷达的距离测量，我们可以确定目标的空间飞行物的坐标。由于每个雷达在测量自身坐标和飞行物到各雷达的距离都存在测量误差，这给精确定位带来了困难。如何选取合适的方法进行精确定位是目前对飞行物进行精确定位一个难点。现在，我防空指挥部多部雷达发现有一架来路不明的飞机乙（第二组数据），经分析确认是一架敌机后，即命令正处于同一高度进行巡逻的我方飞机甲（

7、第一组数据）发射I型空对空追踪导弹将其击毁（追踪导弹可针对目标随时自动调节追踪方向）。假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向公里处的安全区逃窜（由于敌方电子干扰的作用,敌机一旦进入安全区后,导弹将失去追踪目标，无法将其击毁）。设我防空指挥部为原点坐标，坐标系采用东北天坐标（即：表示东，表示北，表示天）；并设距离误差服从正态分布，坐标误差服从正态分布。在这些假定下建立数学模型完成以下工作：1．问至少需要多少个雷达才能定位飞行物？并在所需最少雷达的条件下，分析距离误差和坐标误差对定位精度影响

8、。2．在实际情况中，往往需要使用更多的雷达进行飞行物的精确定位，请设计一种定位算法；并对所给三组测量数据，计算飞行物的坐标；根据计算结果，请给出控制雷达定位精度的建议。3.在适当的假设下，确定