全国名校高中数学题库--函数

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1、全国名校高中数学题库--函数2  启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！    1)与f(x-1)都是奇函数，1.（2010全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x+则()  A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数  C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数  答案D  解析Qf(x+1)与f(x-1)都是奇函数，  f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1)，  函数f(x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.f(-x-1+4)=-f(x-1+4)，f(-x+3)=-f(x

2、+3)，即f(x+3)是奇函数。故选D  2.(2010浙江理）对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f(x)构成的集合："x1,x2ÎR且x2>x1，有-a(x2-x1)a2，则f(x)-g(x)ÎMa1

3、-a2  答案C  解析对于-a(x2-x1)

4、启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！    C.$aÎR，f(x)是偶函数D.$aÎR，f(x)是奇函数答案C  【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．  解析对于a=0时有f(x)=x2是一个偶函数  ex+e-x  4.(2010山东卷理)函数y=x的图像大致为  e-e-x  ().  D  答案A  解析函数有意义,需使e-e  x-x  ¹0,其定义域为{x

5、x¹0},排除C,D,又因为  ex+e-xe2x+12y=x-x=2x=1+2x,所以当x>0时函数为减函数,故选A.  e-ee-1e-

6、1  【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.  ìlog2(1-x),x£0  5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=í，  f(x-1)-f(x-2),x>0î  则f（2009）的值为  A.-1B.0C.1D.2答案C    ()  解析由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,  f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,  f(4)=f(

7、3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,  所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.  启东中学内部资料    2  启东中学内部资料请注意保存，严禁外传！    ex+e-x  6.(2009山东卷文)函数y=x的图像大致为().  e-e-x  D  答案A.    解析函数有意义,需使e-e  x-x  ¹0,其定义域为{x

8、x¹0},排除C,D,又因为  ex+e-xe2x+12y=x-x=2x=1+2x

9、,所以当x>0时函数为减函数,故选A.  e-ee-1e-1  【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=í则f（3）的值为    x£0ìlog2(4-x),  ，  îf(x-1)-f(x-2),x>0    ()  A.-1B.-2C.1D.2答案B  解析由已知得f(-1)=log25,f(0)=log24=