《数学桥——对高等数学的一次观赏之旅》（斯蒂芬·休森）

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4、1.2　实数1.2.1　怎样产生无理数1.2.1.1　实数的代数描述1.2.2　有多少个实数1.2.3　代数数和超越数1.2.3.1　超越数的例子1.2.4　连续统假设和更大的无穷大1.3　复数及其高维同伴1.3.1　复数i的发现1.3.2　复平面1.3.2.1　复数在几何中的应用1.3.3　棣莫弗定理1.3.4　多项式和代数基本定理1.3.4.1　多项式方程的求解1.3.5　还有其他的数吗1.3.5.1　四元数1.3.5.2　凯莱数1.4　素数1.4.1　计算机、算法和数学1.4.2　素数的性质1.4.3　素数有多少个1.4.3.

5、1　素数的分布1.4.4　欧几里得算法1.4.4.1　欧几里得算法的速度1.4.4.2　连分数1.4.5　贝祖引理和算术基本定理1.5　模整数1.5.1　模为素数的算术1.5.1.1　一个关于素数的公式1.5.1.2　费马小定理1.5.2　RSA密码1.5.2.1　建立RSA体制1.5.2.2　一种RSA密码体制2．分析2.1　无穷极限2.1.1　三个例子2.1.1.1　阿基里斯和乌龟2.1.1.2　连续复合利率2.1.1.3　方程的迭代解法2.1.2　极限的数学描述2.1.2.1　收敛的一般准则2.1.3　极限应用于无穷和2.1.

6、3.1　一个例子：几何级数2.2　无穷和的收敛与发散2.2.1　调和级数2.2.2　收敛判别法2.2.2.1　比较判别法2.2.2.2　交错级数判别法2.2.2.3　绝对收敛2.2.2.4　比率判别法2.2.3　幂级数及其收敛半径2.2.3.1　确定收敛半径2.2.4　无穷级数的重新排列2.3　实函数2.3.1　实值函数的极限2.3.2　连续函数2.3.3　微分2.3.3.1　例子2.3.3.2　微分中值定理2.3.3.3　洛必达法则2.3.4　面积与积分2.3.5　微积分基本定理2.4　对数函数和指数函数以及e2.4.1　Inx的

7、定义2.4.2　expx的定义2.4.3　欧拉数e2.4.3.1　e的无理性2.5　幂级数2.5.1　泰勒级数2.5.1.1　作为警示的例子2.5.1.2　实函数的复扩张2.6　π与分析学观点下的三角学2.6.1　角度与扇形面积2.6.1.1　π的一个级数展开式2.6.2　正切、正弦和余弦2.6.2.1　用幂级数定义sinx和cosx2.6.3　傅里叶级数2.7　复函数2.7.1　指数函数和三角函数2.7.2　复函数的几个基本性质2.7.3　对数函数及多值函数2.7.4　复数幂3．代数3.1　线性性3.1.1　线性方程3.1.1.1

8、　线性方程组3.1.2　向量空间3.1.2.1　直线、平面和其他向量空间3.1.2.2　向量空间的子空间和交3.1.2.3　向量的物理学例子3.1.2.4　有多少个向量空间3.1.2.5　向量的进一步例子3.1.3　将向量空间投入应用