椭圆常考题型的总结

《椭圆常考题型的总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆一、椭圆的定义以及相关知识平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个动点形成的轨迹为椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距，椭圆于坐标轴交于四个点，为四个顶点，两个顶点最长的叫长轴，长度为，最短的叫短轴，长度为，椭圆之间的内在关系符合勾股定理。椭圆既是轴对称图形又是中心对称图像。椭圆有两种方程：表示焦点在轴上的椭圆，表示焦点在轴上的椭圆。1已知椭圆，其焦点坐标是（）【答案】：和2已知椭圆，其焦点坐标是（）【答案】：和3椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则等于【

2、答案】：4椭圆两焦点为，，在椭圆上，若△面积最大值为12，则椭圆方程为（　）【答案】：5椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为（16）【答案】：166已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，则椭圆方程为（　）【答案】：7已知椭圆表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围【答案】：8设,分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且，，成等差数列，求的值【答案】：49设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点斜率为1的直线交椭圆于两点，，若椭圆的离心率为，长轴为6，求的值【答案】：810已知点在椭圆上，且到椭圆一个焦点的距

3、离为6，到坐标原点的距离为半焦距，椭圆的离心率为，求椭圆短轴和焦距连线围成菱形的面积【答案】：11已知椭圆：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则.【答案】：1212设,分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上位于第一象限内的一点，的平分线与的平分线相交于点，直线与轴相交于点，则的值【答案】：213若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则=【答案】：总结：上述试题中主要考查椭圆的定义，应用对此类型题解答，特别需要说明的是第12题，该题有一定

4、的难度，难点就是对三角形角平分线定理的应用。二、椭圆的离心率椭圆的离心率是椭圆扁平程度的一种体现，也可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。当，椭圆接近于圆；，椭圆越扁。，离心率是一个比值，只要知道中任意两个的关系就可以求出离心率，如，；，；，；，等。1椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点，是一个含120°角的菱形的四个顶点，椭圆的离心率是（）【答案】：2（2013年新课标2）设椭圆：的左、右焦点分别为,，是上的点，且，，则的离心率为（）【答案】：3从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，

5、是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）【答案】：4（2014年新课标2）设,分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线的斜率为，求的离心率。【答案】：5已知椭圆的长轴，短轴，焦距成等差数列的椭圆，它的离心率是【答案】：6在中，，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率是【答案】：7椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且，若，求椭圆的离心率【答案】：8（2012年新课标）设，是椭圆：（）的左、右焦点，为直线上一点，是底角为

6、30°的等腰三角形，则的离心率为【答案】：9（2013年辽宁高考）已知椭圆C：（）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率为【答案】：10设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率为【答案】：11椭圆的左、右焦点分别为焦距为，若直线与椭圆的一个交点，满足，则该椭圆的离心率为【答案】：12（2016年新课标3）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点，为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为【答案】：13

7、已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）【答案】：14已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是【答案】：15设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，求椭圆的离心率为【答案】：16已知椭圆的左右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点是，若，则椭圆的离心率【答案】：17椭圆的右焦点关于直线的对称点也在椭圆上，求椭圆的离心率为【答案】：总结：上述试题中主要考查椭圆

8、离心率，离心率是比值，只要知道的关系，就可以求出离心率。离心率通过关系也可以令值，如第2题，第4题。离心率既可以单一的考查也可以与圆等综合的考查，特别需要说明的是第15,16,17题，该题有一定的难度，难点主要是计算量比较大。三、椭圆的点差法（1）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，的中点是，则有，此表达式表示直线的斜率与直线斜率的乘积为定值。（2）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，的中点是