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《斜率、夹角、点到直线的距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中平面解析几何全一册第一章直线第三单元两条直线的位置关系抛砖引玉指点迷津思维基础学法指要思维体操心中有数动脑动手创新园地一.教法建议【抛砖引玉】 本单元主要研究的内容是两直线的平行与垂直；两条直线所成的角；两条直线的交点以及点到直线的距离. 本单元是在前一单元研究了直线的倾斜角，斜率和直线方程的基础上，研究两条直线的位置关系，即用代数方法研究几何图形的性质.教学中要采用“数，形结合”的方法，找出数与形之间关系，使学生初步掌握解析几何的研究方法，为今后学好解析几何这门学科打下良好基础. 在两条直线都有斜率的条件下，两条直线的平行垂
2、直都转化成了两条直线斜率之间的关系.这是本单元的重点并在今后学习中有重要应用. 为了研究两条直线相交构成的四个角，引入了直线角与直线的夹角两种角的概念.并给出了求角的计算公式.教学中要结合图形，讲清两种角的概念的区别，联系及如何运用求角的公式. 用直线的一般式直线方程，从研究两条直线交点入手研究了两条直线相交，平行和重合与直线方程的系数之间的关系.它是判定和讨论两直线位置关系的依据.教学时要加强练习.使学生熟练掌握. 点到直线的距离公式是一个基本公式，必须要熟记.并能灵活运用. 【指点迷津】 两条直线的位置关系学生在初中平面几
3、何的学习中已经有了比较深的认识,对各种不同位置的图形也很清楚.本单元的重点是使学生掌握用代数方法来研究两条直线的各种位置关系. 在研究两条直线平行时,若它们的斜率都存在.先画出图形(在直角坐标系中画出两条不与x轴垂直的平行线).根据初中所学两条直线平行的性质.引导学生找出它们的斜率相等,反之,若两条直线的斜率相等,即它们倾斜角的正切值相等,由于倾斜角的范围是大于或等于0°而小于180°.所以倾斜角相等,根据平行线的判定得到两条直线平行.注意,这里一定要指出倾斜角的范围,否则不能得到倾斜角相等.如果两条直线的斜率都不存在.即两条直线都垂
4、直于x轴.显然两直线平行. 两直线垂直的情况可以类似于平行的情况,由图形引导学生得出结论.两直线垂直时,若有一条斜率不存在,另一条斜率一定是0. 两条直线平行与垂直的充分必要条件是重点,要求学生必须熟练掌握,灵活运用. 两条直线所成的角是一个难点,对于“直线的角”与“直线的夹角”这两种不同的角的概念.不仅要弄清它们的联系和区别.更要在解决问题时判断出求的是哪种角.因为有些问题并没有明确指出求哪种角.如已知三角形的三条边,求三角形的内角. 两条直线的交点一节的重点应放在根据两条直线方程的一般形式来讨论两条直线的相交、平行和重合，容
5、易混淆的是平行和重合两种位置，学生往往从就得出两条直线平行的结论，而没有考虑.对此要通过适当练习,引起重视. 二.学海导航【思维基础】 1.两条直线的平行与垂直 当两条直线有斜率时,如何判断它们平行与垂直?如果两条直线平行或垂直,那么它们的斜率有什么关系?你能判定当直线的斜率不存在时,两直线的平行或垂直吗? 例:已知三条直线 试判断它们之间的平行或垂直关系? 解:把三直线方程都化为斜截式可知 又如：：x=3 ：x=－5 ：y=4 因为斜率都不存在,它们都垂直于x轴,所以∥. 因为的斜率为
6、0,与x轴平行,所以⊥,⊥. 2.两直线所成的角 “从直线的角”与“直线的夹角”有什么区别和联系？它们的计算公式各是什么？ 例：直线. 解:由的方程知它们的斜率分别是 的角θ为 ∵0°≤θ1＜180°∴θ1＝135° 的夹角θ2为 ∵0°≤θ2＜90°∴θ2＝45° 当夹角90°时,.不能用求角公式,但由互为负倒数即可知两直线互相垂直. 3.两直线的交点. 设A1、A2、B1、B2全不为零. 它们在什么条件不相交?怎么求交点?它们平行或重合的条件是什么?你知道当⊥时,A1、A2、B1、B2的关系
7、吗? 例如::2x+By+5=0 :4x-6y+C=0 当∥. 当与重合. 当,相交. 当2×4+B(－6)=0时,即时,⊥. 用直线方程的一般形式讨论两直线的垂直关系,因为,因此A1A2+B1B2=0也是两直线互相垂直的充要条件. 4.点到直线的距离 点到直线的距离公式是什么?用此公式怎么求两平行线的距离. 例如已各A(－1,5)、B(－3,0)、C(1、3)求△ABC中BC边的高. 解:根据两点式得过B、C两点直线方程是3x-4y+9=0.点A到BC的距离是BC边上的高.即.所求高h是 这个公式要注意
8、的是:分母根号下是A2+B2即直线方程一般形式中的x、y的系数的平方和. 【学法指要】 例1.求与直线7x+24y－5=0平行,并且距离等于3的直线方程. 分析:你掌握了几种列直线方程的方法?根据题意,
