何广升 水库排污问题的数学模型

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1、安徽工程大学数学建模课程设计论文题目：水库排污问题姓名何广升班级数学112学号3110801215指导老师：周金明完成日期：2013年6月28日摘要本文主要通过建立二维水质污染物浓度模型来解决水库突发性事故排污问题，首先考虑单个水库对干流造成大面积污染的可能性Q1；然后分析在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污染的可能性Q2，建立两水库排污模型。并进一步针对第三种情况的发生，给出在规定时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污染的可能性大小，为水库事故性排污问题提供了有价值的理

2、论依据。关键词：水库排污污染物浓度稀释原理流量干流目录一、问题重述与分析…………………………………………………………2二、模型假设…………………………………………………………………3三、符号说明…………………………………………………………………3四、模型建立与求解…………………………………………………………4五模型评价与改进………………………………………………………10参考文献………………………………………………………………………1017一问题重述某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进

3、行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。阅读完以上资料后，结合查询资料，请做出合理假设并完成以下要求：(1)试建立合理的数学模型，讨论

4、由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2)17如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3)如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4)如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。二模型的假设2.1事故发生时，化学

5、物质在短时间内全部泄漏至水库中，不考虑泄漏的速度和时间2.2水库水流平稳，水流为匀速，当水库关闭水闸时，由于需要1小时的时间，闸门是缓慢关闭的，对水流的影响不大，水流速度不变2.3不具挥发性的化学物质全部溶解在河水中，不考虑重金属或不溶性物质出现沉淀的情况2.4具有挥发性的化学物质溶解在河水中，其挥发情况是均匀、恒定的，即在两小时的时间内，其挥发速率恒定不变三符号约定流量第个水库的闸门个数时间水流速度第个水库的闸门宽度第个水库的闸门高度闸门关闭速度排污点对污染带内点处浓度贡献值污染物总质量17敏感点到排污点的纵向距离敏感点到排染点的横行距离污染物降解系数排污

6、口污染物排放速率排放到干流的污染物质量四模型的建立和求解4.1模型一对于问问题一：此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；根据物质平衡原理和题目假设可知：水库1中污染物的改变量=流入的污染物的量－流出污染物的量于是对于充分小的，在时间（t，t+）内有：两边同除，并使－>0得：（1）现假设f(t)=p(t)×v(t)得：即原式可以写为：（2）在水库1中发生撞船事故后，污染物处于非稳定排放即：，而由于水库闸题一我们可以得到求解公式：（3）进一步我们假设从水库中流出的水的流量初始值（从t=0时算起）为，在关闭闸门的过程中，我们假定流量处于线性变化的趋势。这一假

7、设是基于流量与过流面积为线性关系上作出的，进一步可得：17（4）从上面可看出为分数函数，这主要是因为水库闸门关闭是在事故发生一小时后作出的。现在有了的变化的表达式，为了能求出的表达式。我们还要写出的表达式。首先我们假设水库的体积的初始值为（t=0时），值我们可以通过卫星定位系统及所建立的模型求出（具体卫星定位系统模型见附表）。而跟相关的还有的值。我们假设为一定值，则随随时间变化的关系式为：由于为分段函数可知：也响应的为分段函数，具体函数表达式为：（5）把（4）式代入（3）式可以得到：当秒时：（6）当秒时：（7）对（5）式化简有：（8）通过推导的出：（9）有已

8、知条件可知：，故经简化后：时（10）17对（7）简化