科学计数法、有理数的混合运算

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1、第3讲科学记数法、有理数的混合运算第1部分重难点分析、知识图解1.学习目标：理解科学记数法的实际意义，会用科学计数法表示较大的数以及科学记数法在实际生活中的作用；掌握有理数的混合运算顺序，能准确地进行有理数的混合运算。学习的重难点：理解与灵活运用科学记数法解决实际问题；掌握与灵活运用有理数的运算法则、运算律解决有理数的有关运算问题。2.知识图解：图解1：科学意义把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）记数的形式，这种记数方法叫做科学记数法法用途用科学记数法能比较方便地表示

2、一个较大的数图解2：有理数的基本方法加减运算统一为加法运算，乘除运算统一为乘法运算混合运算运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号里面的第2部分教材详解知识点一、用科学记数法表示大数科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。例9.某市去年实现总产值1580亿元，这个数据用科学记数法表示为元变式训练1一只大象的体重可达6.0×103kg，一条鲸鱼的体重可达1.5×105kg，一条鲸鱼的体重是一只大象体重的多少倍

3、？4.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米。（1）对折两次后，厚度为多少毫米?（2）对折20次后，厚度为多少米?知识点二、将科学记数法表示成a×10n的数还原为原数例2（1）写出下列用科学记数法所表示的原数。①预计到21世纪中期，世界人口总数达到9×109人。②俄罗斯陆地面积居世界第一，约为1.707×107平方千米。（2）地球的表面积约为5.1×108平方千米，则这个数字的原数是平方千米。知识点三、用科学记数法解决实际问题【例3】（1）据统计，我国平均每人每天大约产

4、生1.5千克的垃圾，你可能觉得并不多，假若从我国的家庭、商店、工厂等地方产生的垃圾可压缩成棱长为0.5米的垃圾，每个这样的立方体约由100千克垃圾组成，问我国每天的垃圾将产生多少个这样的立方体？有多少千克？（按13亿人口计算）(2)光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为；那么光1小时所走的路程用科学记数法表示为；光年就是光一年（按365天计算）所走的路程，用科学记数法表示为。变式训练知识点四、有理数的混合运算有理数混合运算的运算顺序遵循三个原则：a.同级运算，按照从左到右的顺序进

5、行运算；b.不同级时，先计算乘方，再算乘除，最后算加减；c.如果有括号，先计算括号里面的。例4（1）计算下列各题。-50÷2×+3-（-12）56×（-1）+÷0.75-（-3）3（）2÷[（-4）-（-）]（2）计算下列各题。-12008-×[

6、-2

7、3-12+（-2）3]-

8、-3+2

9、+

10、-

11、2+（-）2×（-1）9×（-2）3知识点五、有理数的混合运算中运算律的运用例5计算下列各题。（--）÷（-）+（-）-22×（-3.14）-3.14×（-）×（-6）知识点六、有理数的混合运算的实际应

12、用例6（1）如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数，红色表示负数，现在给你四张扑克牌：黑桃7，梅花7，红桃3和梅花3，请你列出一个有关有理数混合运算的式子（加、减、乘、除、乘方），使最后结果为24。（2）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（“+”为涨，“-”为跌），回答下列问题：星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2①星期三收盘时，每股多少元？②本周内最高股价是多少元？最低股价是多少元？③已知此股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖

13、出时还需付成交费1.5‰和1‰的交易税，如果他在星期六收盘时把全部股票卖出，他的收益情况如何？第3部分技巧解读技巧1巧用“两看”确定科学记数法中的n的值所谓的“两看”是指：一看单位是否统一；二看统一单位后的整数的位数。例1（1）为了加快3G网络建设，顺德市电信营业企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元，将2800万元用科学记数法表示为多少元？正确的选项是（）。A.2.8×103B.2.8×106C.2.8×107D.2.8×108（2）某市水质监测部门2009年全年共监测水量达

14、到28900万吨。这个水量用科学记数法表示为（）吨。A.2.89×104B.2.89×107C.2.89×108D.2.89×106技巧2巧用运算律简化有理数的混合运算例2计算下列各题：23-49.5+10.2+0.8-4.5-（-6）2（-）+（-2）+2+（-）-（-）3-（-3）（）2÷（-2）+（11+2-13）×24-53（-）3×（-）2-2××（-1）3+（）2×（-）3技巧3括号的巧妙使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题