可靠性试验分析与设计4

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1、试验设计与分析ji第四章(44)可靠性试验与设计四、最小二乘法用图估法在概率纸上描出点后,凭目视作分布检验判别所作的回归直线往往因人而异，因此最好再通过数值计算求出精确的分布检验结论和求出数学拟合的回归直线。通常用相关系数作分布检验，用最小二乘法求回归直线。相关系数由下式求得：其中X,Y是回归直线的横坐标和纵坐标，它随分布的不同而不同。下表是不同分布的坐标转换不同分布的坐标转换分布类型mB指数分布0威布尔分布m正态分布对数正态分布一般，的取值在0～1之间，越接近1，说明变量的线性关系越密切。只有相关系数大于临界值时，才能判定所假设的分布成立。临界系数可查相

2、应的临界相关系数表，如给定显著水平，n=10,可查表得。若计算的，则假设的分布成立。如果回归的线性方程为则由最小二乘法得到系数为11试验设计与分析代入上表中的不同的分布，就可以得到相应分布的参数估计值。五、最好线性无偏估计与简单线性无偏估计1、无偏估计不同子样有不同的参数估计值，希望在真值附近徘徊。若，则为的无偏估计。如平均寿命的估计为，是否为无偏估计？为的无偏估计2、最好无偏估计定义若的方差比其它无偏估计量的方差都小，即，则为最好无偏估计。3、线性估计定义若估计量是子样的一个线性函数，即，则称为线性估计。4、最好线性无偏估计当子样数时，通过变换具有形式的

3、寿命分布函数，其的最好线性无偏估计为：其中分别为的无偏估计，有了后，可有专门表格查无偏系数。11试验设计与分析常用的寿命分布均可通过下表转换为分布转换表分布类型X指数分布t0极值分布t正态分布t威布尔分布lnt对数正态分布lnt表中为m的修偏系数，可根据子样数n和截尾数r查《可靠性试验用表》得到。5、简单线性无偏估计当时，简单线性无偏估计的方法具有计算简单，估计精度高的特点，适用于大子样，对具有形式的分布参数的简单线性无偏估计值为：式中：，0.892n表示整数部分，是的无偏系数。、可按子样数n与截尾数r从《可靠性试验用表》中查出。是定数截尾时的次序统计量。

4、是标准极小值分布容量为n的子样中第s个次序量的数学期望值，同样可查《简单线性无偏估计表》得出。§4.3.2分布参数的区间估计简介点估计中给出的是参数的一个估计值，不同样本的点估计值一般是不同的。同一样本不同点估计量估计出的点估计值也不同，因此点估计是一个随机变量，它有一定的变动范围，因此应该将与间的误差大小考虑进去，所用的方法就是给出参数的估计区间。在这个区间中包含有真值是有一定概率的。因此给出的区间是在一定的置信水平要求下的曲线，称其为置信区间，即：（*）11试验设计与分析分别为置信下限和置信上限，为置信水平或置信系数。是不包含真值的概率，称为风险度（显

5、著水平）。(*)式为双侧置信区间，而分别表示单置信区间。可靠性分析中，通常对单侧置信下限更感兴趣。求未知参数的置信区间必须掌握样本函数的分布，其计算也较点估计复杂和困难。一．指数分布的区间估计可以证明，对指数分布，其统计量是服从自由度z的分布：S(t)是总的试验时间，是平均寿命的真值，z是分布的自由度，由不同截尾寿命试验方法的故障数r确定。在给定置信度下，双侧置信区间有：其中：，单侧置信下限为：，为双侧置信系数，为单侧置信系数。可见下表。置信系数公式置信限定数截尾定时截尾双侧　单侧　例。11试验设计与分析有20件产品进行可靠性试验，试验在100h截尾，观测

6、到故障次数为7次，试验的总时间为3020h，试计算：(1)单侧90％置信系数；(2)双侧90％置信系数。解：(1).单侧90％置信系数(2).双侧90％置信系数一．二项分布的区间估计二项分布常用于计算冗余元件相同、并行工作冗余系统的成功概率。它也适用于计算可靠性依赖于时间的元件、一次性使用的设备（多级导弹分离器、闪光灯和一次使用的工作元件）的失效概率，也适用于计算那些只要求工作一段时间而不再使用诸如导弹发动机、短寿命的电池等一次使用的工作设备的可靠度。其失效概率是个常数。对于成败型产品在n次试验中故障r次数的概率可用二项分布描述，其可靠度置信下限由下式表示

7、：n－被试样本数，r－故障数，－产品可靠度的下限，可这样解释：若产品可靠度太低，则试验中出现r个或比r个还少的事件的可能性是不高的，或者说R不会低于使“出现r次和r次还少的事件”成为小概率事件。因为当为小概率时，为置信度，上述公式限制了产品的可靠度应为下限，所以：可查<<可靠性试验用表>>，在n次试验中如果故障为零时，则如：20只产品试验，故障数，置信度0.95时的可靠度下限为：三、正态分布的区间估计若可靠性寿命试验得到n个部件的寿命数据，且利用点估计方法得到，由数理统计理论，可知统计量～分布，这里是自由度n-1个的t分布，因此得到：从而得参数的置信区间：

8、11试验设计与分析，通常对对单侧置信的下限更感兴趣，故用下式得到平