第4章 图象的半影调和抖动技术

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1、第4章图象的半影调和抖动技术在介绍本章内容之前，先提出一个问题？普通的黑白针式打印机能打出灰度图来吗？如果说能，从针式打印机的打印原理来分析，似乎是不可能的。因为针打是靠撞针击打色带在纸上形成黑点的，不可能打出灰色的点来；如果说不能，可是我们的确见过用针式打印机打印出来的灰色图象。到底是怎么回事呢？你再仔细看看那些打印出来的所谓的灰色图象，最好用放大镜看。你会发现，原来这些灰色图象都是由一些黑点组成的，黑点多一些，图象就暗一些；黑点少一些，图案就亮一些。下面这几张图就很能说明这一点。图4.1用黑白两种颜色打印出灰度效果图4.1

2、中最左边的是原图，是一幅真正的灰度图，另外三张图都是黑白二值图。容易看出，最左的那幅和原图最接近。由二值图象显示出灰度效果的方法，就是我们今天要讲的半影调(halftone)技术，它的一个主要用途就是在只有二值输出的打印机上打印图象。我们介绍两种方法：图案法和抖动法。4.1图案法图案法(patterning)是指灰度可以用一定比例的黑白点组成的区域表示，从而达到整体图象的灰度感。黑白点的位置选择称为图案化。在具体介绍图案法之前，先介绍一下分辨率的概念。计算机显示器，打印机，扫描仪等设备的一个重要指标就是分辨率，单位是dpi(d

3、otperinch)，即每英寸点数，点数越多，分辨率就越高，图象就越清晰。让我们来计算一下，计算机显示器的分辨率有多高。设显示器为15英寸(指对角线长度)，最多显示1280×1024个点。因为宽高比为4：3，所以宽有12英寸，高有9英寸，则该显示器的水平分辨率为106dpi，垂直分辨率为113.8dpi。一般的激光打印机的分辨率有300dpi×300dpi，600dpi×600dpi，720dpi×720dpi。所以打出来的图象要比计算机显示出来的清晰的多。扫描仪的分辨率要高一些，数码相机的分辨率更高。言归正传，前面讲了，图案

4、化使用图案来表示象素的灰度，那么我们来做一道计算题。假设有一幅240×180×8bit的灰度图，当用分辨率为300dpi×300dpi的激光打印机将其打印到12.8×9.6英寸的纸上时，每个象素的图案有多大？这道题很简单，这张纸最多可以打(300×12.8)×(300×9.6)=3840×2880个点，所以每个象素可以用(3840/240)×(2880/180)=16×16个点大小的图案来表示，即一个象素256个点。如果这16×16的方块中一个黑点也没有，就可以表示灰度256；有一个黑点，就表示灰度255；依次类推，当都是黑点

5、时，表示灰度0。这样，16×16的方块可以表示257级灰度，比要求的8bit共256级灰度还多了一个。所以上面的那幅图的灰度级别完全能够打印出来。这里有一个图案构成的问题，即黑点打在哪里？比如说，只有一个黑点时，我们可以打在正中央，也可以打16×16的左上角。图案可以是规则的，也可以是不规则的。一般情况下，有规则的图案比随即图案能够避免点的丛集，但有时会导致图象中有明显的线条。如图4.1中，2×2的图案可以表示5级灰度，当图象中有一片灰度为的1的区域时，如图4.2所示，有明显的水平和垂直线条。图4.2    2×2的图案图4.

6、3    规则图案导致线条如果想存储256级灰度的图案，就需要256×16×16的二值点阵，占用的空间还是相当可观的。有一个更好的办法是：只存储一个整数矩阵，称为标准图案，其中的每个值从0到255。图象的实际灰度和阵列中的每个值比较，当该值大于等于灰度时，对应点打一黑点。下面举一个25级灰度的例子加以说明。图4.4    标准图案举例图4.4中，左边为标准图案，右边为灰度为15的图案，共有10个黑点，15个白点。其实道理很简单，灰度为0时全是黑点，灰度每增加1，减少一个黑点。要注意的是，5×5的图案可以表示26种灰度，当灰度是

7、25才是全白点，而不是灰度为24时。下面介绍一种设计标准图案的算法，是由Limb在1969年提出的。先以一个2×2的矩阵开始：设M1=，通过递归关系有Mn+1=，其中Mn和Un均为2n×2n的方阵，Un的所有元素都是1。根据这个算法，可以得到M2=，为16级灰度的标准图案。M3(8×8阵)比较特殊，称为Bayer抖动表。M4是一个16×16的矩阵。根据上面的算法，如果利用M3一个象素要用8×8的图案表示，则一幅N×N的图将变成8N×8N大小。如果利用M4，就更不得了，变成16N×16N了。能不能在保持原图大小的情况下利用图案化

8、技术呢？一种很自然的想法是：如果用M2阵，则将原图中每8×8个点中取一点，即重新采样，然后再应用图案化技术，就能够保持原图大小。实际上，这种方法并不可行。首先，你不知道这8×8个点中找哪一点比较合适，另外，8×8的间隔实在太大了，生成的图象和原图肯定相差很大，就象图4.1最右