高中生数列学习中的理解障碍及对策研究

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1、高中生数列学习中的理解障碍及对策研究石龙中学杨波【摘要】“理解”已成为数学教育界继“问题解决”之后所关注的又一中心话题.本文运用问卷调查法和测试法对笔者所在学校及部分兄弟学校的高二年级的学生展开了调查，分析了高中生数列学习中的理解障碍的类型及产生的原因，提出了克服数列理解障碍的对策.【关键词】数列学习；理解障碍；对策1研究的背景在当今世界，“理解”已成为数学教育界继“问题解决”之后所关注的又一中心话题.美国教育学家G.M.Bleinkin曾说过：“教育不在于获得有用的知识或技能，而在于发展求知能力，不在于学习而在于达

2、成理解……”.这就是说学习是作为获取理解的手段，理解是教育的目的.英国哲学家波兰尼也指出：“……理解对于任何的认识过程来说是不可或缺的……未被理解的东西不能说是已被认识.”这说明理解是获得知识的一种重要手段，学生只有对新的知识通过理解、转化进入到自己原有的知识结构，才能得到发展.数列是一种特殊的函数，是中学数学知识的重要组成部分，是初等数学和高等数学的一个重要衔接点,是历年高考必考的重点内容之一.2009年高考数学考试大纲对数列部分的要求是“能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问

3、题”，也就是说新课程的考试大纲对数列的要求已经达到了“理解应用”的程度.笔者发现，学生在学习数列时，能熟练地背出概念，却不能正确运用它解决有关问题；有些老师也讲评过多次、学生练过多遍的数列问题，过一段时间后学生又不会做了.经过了解，发现教师在教学过程中不太注重引导学生探究知识的来龙去脉，而是把重心放在数列公式、性质的应用上，用大量的训练替代对知识的理解.在这种教学环境下，学生完全处于一种被动接受知识的状态，从而导致他们不得不死记硬背题型来解题，对数列的知识没有形成自己的理解,当他们在遇到没有练习过的数列题时就无从下手

4、，引起心理上的挫折感，认为数列很难学.2调查结果统计为了对高中生在数列学习中的理解障碍的情况有个整体的了解，笔者结合自己的教学工作实践，对本校及部分兄弟学校的2465名高二学生进行了有关的测试和调查，搜集了相关资料，为本课题的研究提供了比较真实、可靠的依据.2.1高中生“理解数列知识”情况的问卷调查结果统计（调查问卷见附录1）选项题号12345677A7.3%21.9%69.8%16.7%58.2%3.1%19.8%B38.5%39.6%24.0%40.6%35.7%16.7%36.5%C52.1%33.3%5.2%

5、40.6%2.2%41.6%36.5%D2.1%3.1%1.0%1.2%3.9%38.6%6.2%E0%2.1%0%0.9%0%0%1.0%题号2.2高二学生数列理解水平测试结果统计（测试卷见附录2）结果1234567正确11.3%48.2%71.1%14.5%93.1%33.4%80%错误88.7%51.8%28.9%79.8%4.3%64.3%20%没做0%0%0%5.7%2.6%2.3%0%以上调查数据表明，学生在学习数列知识时，存在对数列知识的理解方面的障碍，学习效果不够理想.3高中生数列学习中的数列理解障碍

6、的类型及成因分析根据调查问卷和测试卷的结果，结合课堂提问、学生作业、单元练习等情况，我把高中生数列学习中的理解障碍的类型归纳为三种类型，并分别对其成因作了初步的分析.3.1表象型理解障碍及成因分析这是一种低层次的理解障碍，主要是指学生经过一段时间的学习，对于初始概念、简单的数学名词、短语等，暂时不能形成正确的表象，由此对于后面知识的理解产生影响，造成理解障碍.笔者在教学实践中经过大量的观察和分析，发现学生在理解基本数学概念时，这类障碍经常发生，而且在后进生当中比较常见.在问卷调查中，当学生被问到“通常在学完一节数列的

7、新课时，你感觉对所学知识的理解情况如何?”38.5%的学生感觉自己“理解得较好，且能初步运用有关知识”，有52.1%的学生认为“有时能理解，有时理解不好，可以模仿应用”，有2%左右的学生认为“很少理解”.说明有一半的学生在学完一节新课后只能达到“模仿”水平.调查还发现有58.2%的学生记忆数列的概念、公式是靠死记硬背，没有真正领悟其中的含义，造成解题时只能硬套题型，无法灵活解答.例1（测试题6）已知等比数列中，，则=____________.此题有52.9%的学生只写了一个答案，11.4%的学生只写了另一个答案6，两

8、个答案都没做到的有6.8%，还有2.3%的学生没做.学生对等比数列求和公式没有形成正确的表象，没有理解求和公式中为什么要对进行分类讨论.事实上，如果学生能理解等比数列求和公式的推导过程，就知道求和时为什么要对进行讨论了.例2已知数列中，，，则数列的前项和7为_______.这是一道简单的数列求和问题，但仍有相当一部分学生在解题时没有发现该数列是