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1、最专业的K12教研交流平台北师大附属实验中学2014-2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷(文科一卷)班级姓名学号分数试卷说明:1、本试卷考试时间为120分钟,总分为150分;试卷一100分,试卷二50分;2、试卷共4页,一卷共三道大题,17道小题;二卷共两道大题,8道小题.命题人:高二数学备课组审题人:姚玉平一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每题只有一个正确答案,请将正确答案的序号涂在答题卡上)1.已知两条相交直线,,平面,则与的位置关系是A.平面B.平面C.平面D.与平
2、面相交,或平面2.已知过点和的直线与直线平行,则的值为A.B.C.D.3.过点作圆的切线,则切线方程为A.B.C.或D.或4.设表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是A.,则// B.,,则C.,,则D.,则5.已知,则线段的垂直平分线的方程是A. B.C. D.6.在△ABC中,,若使△ABC绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是A.B.C.D.7.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是A.B.C.D.最专业的
3、K12教研交流平台8.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数的图象上,则使得的面积为2的点C的个数为A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.平行线和的距离是.10.棱锥的高为16cm,底面积为512,平行于底面的截面积为50,则截面与底面的距离为.11.平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的表面积为.23412.如图,若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直,则.13.若圆的半径
4、为1,其圆心与点(1,0)关于直线对称,则圆的标准方程为_______.14.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.三、解答题(本大题共3小题,共30分,写出必要的解答过程)15.在平面直角坐标系内有三个定点,记的外接圆为.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若过原点的直线与圆相交所得弦的长为,求直线的方程.EADACABAPAA16.如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;ABD1C1DC
5、OA1B117.在四棱柱中,底面最专业的K12教研交流平台,底面为菱形,为与交点,已知,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)设点在内(含边界),且,说明满足条件的点的轨迹,并求的最小值.2014-2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷(文科二卷)四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,将正确答案填在横线上)18.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形,则实数_________.19.空间四边形中,若,则的取值范围是_________.20.从直线上的点向圆做切线,
6、则切线长的最小值为_________.21.已知正三棱锥的每个侧面是顶角为,腰长为4的等腰三角形,分别是上的点,则的周长的最小值为.22.设点,若在圆:上存在点,使得,则的取值范围是________.五、解答题(本大题共3小题,共30分,写出必要的解答过程)23.如图,在三棱柱中,底面,,分别是棱的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由;(Ⅲ)证明:.24.已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线与圆相切,且在
7、轴、轴上的截距相等?若存在,写出满足条件的直线条数(不要求过程);若不存在,说明理由.25.已知点及圆:(Ⅰ)设过的直线与圆交于,两点,当时,求以为直径的圆的方程;(Ⅱ)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.最专业的K12教研交流平台北师大实验中学2014-2015学年度第一学期高二文科数学期中试卷答题纸班级姓名学号分数_________一卷最专业的K12教研交流平台一.选择题:请将正确答案的序号涂在机读卡上二.填空题(每小题5分,
8、共30分)9.;10.;11.;12.;13.;14.;三.解答题15.(本题满分10分)在平面直角坐标系内有三个定点,记的外接圆为.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若过原点的直线与圆相交所得弦的长为,求直线的方程.16.(本题满分10分)EADACABAPAA如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,,分别为,中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;[来源:学优高考网]最专业的K12教研交流平台17.(本题满分10分)在四棱柱中,底面,底面为菱形,为与交点,已知,.(Ⅰ)求证:平