双曲线的几何性质(1) 导学案

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1、双曲线的几何性质（1）【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。【自主学习】关于椭圆与双曲线性质的表格渐近线①我们把两条直线y=±叫做双曲线的渐近线；②双曲线的各支向外延伸时，与直线y=±逐渐接近。离心率双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率；说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔。3【活动探究】例1双曲线的实轴长是　　　　，虚轴的长是　　　　，离心率是　　　，顶点坐标是　　　　　　　，渐近线方程是　　　　　.例2求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的

2、坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程．例3已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。【目标检测】1.比较下列双曲线的形状，①；②；③；④其中开口最大的是　　　　　，开口最小的是　　　　　。2.离心率是椭圆16x2＋25y2=400的离心率的倒数，焦点是此椭圆长轴端点的双曲线的标准方程是___________________。翰林汇3.．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，焦距等于10的双曲线方程为______________________。翰林汇4．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，PF1Q=，则这条

3、双曲线的离心率等于_________。翰林汇5.渐近线方程是3x，一个焦点为F(-4,0)的双曲线方程为　　　　　。6.双曲线的离心率为，坐标轴为对称轴，且焦点在y轴上，则此双曲线的渐近线方程是__________。翰林汇33