现代数值计算上机习题答案

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1、上海电力学院数值计算方法上机实习报告院　　系：电气工程学院专业年级：电力系统及其自动化学生姓名：　杨建　学号：ys1310301074指导教师：　　　黄建雄　　　　　2013年12月23日数值计算方法上机实习题1．设，（1）由递推公式，从的几个近似值出发，计算；（2）粗糙估计，用，计算；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。%上机习题1%（1）I=0.182;forn=1:20I=(-5)*I+1/n;endfprintf('I20的值是%e',I);%(2)I=0.0087;forn=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);e

2、ndfprintf('I0的值是%f',I);3）现象产生的原因：假设Sn的真值为Sn*，误差为εn，即εn=Sn*-Sn对于真值，我们也有关系式Sn*+5Sn-1*=1n综合两个递推公式有εn=-5εn-1这就意味着哪怕开始只有一点点误差，只要n足够大，按照这种每计算一步误差增长5倍的方式，所得结果总是不可信的。因此整个算法是不稳定的。对于第二种方法εn=-15εn-1误差会以每计算一步缩小到1/5的方式进行，所以以这种方法计算的结果是可靠的，整个算法是稳定的。2.求方程的近似根，要求，并比较计算量。（1）在[0，1]上用二分法；（2）取初值，并用迭代

3、；（3）加速迭代的结果；（4）取初值，并用牛顿迭代法；（5）分析绝对误差。%（1）在[0，1]上用二分法；a=0;b=1.0;ci=0;whileabs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;ci=ci+1;ifexp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endendfprintf('二分法求得c的值是%ft',c);fprintf('迭代次数是%d',ci);%（2）不动点迭代法，x=0;a=1;ci=0;whileabs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;ci=ci+1;endfprintf('不动点迭代求

4、得x的值是%ft',x);fprintf('迭代次数是%d',ci);%（3）艾特肯加速迭代x=0;a=0;b=1;ci=0;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;ci=ci+1;endfprintf('艾特肯加速迭代求得x的值是%ft',x);fprintf('迭代次数是%d',ci);%（4）用牛顿迭代法x=0;a=0;b=1;ci=0;whileabs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-

5、2)/(exp(x)+10);b=x;ci=ci+1;endfprintf('牛顿迭代法求得x的值是%ft',x);fprintf('迭代次数是%d',ci);%（5）分析绝对误差solve('exp(x)+10*x-2=0');fprintf('x的真值是%.8f',x);运行结果：二分法求得c的值是0.090332迭代次数是11绝对为误差为0.000193不动点迭代求得x的值是0.090513迭代次数是4绝对为误差为0.000012艾特肯加速迭代求得x的值是0.099488迭代次数是3绝对为误差为0.008963牛顿迭代法求得x的值是0.09052

6、5迭代次数是2绝对为误差为0.000000x的真值是0.090525>>分析可知加速迭代绝对误差最大，二分法次之，牛顿法和不动点法迭代效果最好。3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型）解：设y=f(x)具有指数形式（a>0,b<0）。对此式两边取对数，得。记A=lna，B=b，并引入新变量z=lny，t=1/

7、x。引入新变量后的数据表如下x23456789t=1/x0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.1111z=lny1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.3016101112131415160.10000.09090.08330.07690.07140.06670.06252.35042.35992.36092.37952.36092.38882.3758程序：t=[0.50000.33330.25000.20000.16670.14290.12500.11110

8、.10000.09090.08330.07690.0