江苏省十三大市中考最后大题总汇

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1、26．（本题满分12分）已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，求OC的长；CODBPA【答案】（1）连接PC，PD（如图1）∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60°∴∠CPD＝120°∴l＝＝2π．图1（2）可分两种情况．①如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N∵EF＝4，∴EM＝2cm．在

2、Rt△EPM中，PM＝＝1．∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°．∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5．在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)．图2②如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M．由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1．在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)．综上所述，OC的长为cm或cm．【考点】，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。【分析】（1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，图3用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。（2）应考虑CP

3、延长线与OB的交点N的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解。27．（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？【答案】解：（1）设线段BC的函数表达式

4、为Q＝kx＋b．∵B，C两点的坐标分别为(20,500)，B的坐标(40,600)．∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400（20≤t≤40）．（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/h．由题意得，解得，答：乙水库的供水速度为15万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/h．（3）因为正常水位最低值为a＝500－15×20＝200（万m3/h），所以（400－200）÷（2×10）＝10（h）EF答：经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考点】一元函数，待定系数法，

5、二元一次方程组。G【分析】（1）由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组可求。（2）关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量—出水量，进（出）水量=进（出）水速度×进（出）水时间。（3）等量关系：正常水位的最低值OA（a）=B点蓄水量OE—蓄水量的变化值AE，蓄水量降到水位最低值G的时间=蓄水量的变化值AF出水速度，蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OF—G点蓄水量OA。28．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之

6、比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．ABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知＝S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P

7、1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3【答案】解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9．ABC图2P1P2R2R1DQ