2008考研数学四试题详细解析

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1、.com网聚精英，服务精英，成就精英！2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则（）....解：（2）设函数在区间上连续，则是函数的（）跳跃间断点.可去间断点.无穷.振荡.解：所以是函数的可去间断点（3）设是连续奇函数，是连续偶函数，区域则正确的（）....解：中为奇函数，为偶函数，所以（4）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（）曲边梯形面积.梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积

2、.解：答案C解：11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！其中是矩形面积，为曲边梯形的面积所以为曲边三角形的面积。（5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.解：分析：，，故均可逆。（6）设，则在实数域上与合同的矩阵为（）.解：选则。记，则则，正、负惯性指数相同，故选（7）随机变量独立同分布且的分布函数为，则的分布函数为（）....11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精

3、英，成就精英！解：（8）随机变量，且相关系数，则（）....解：选用排除法设，由，知道正相关，得，排除（A）（C）由，得，排除（C）故选择（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则.解：1由（10）已知函数连续且，则曲线上对应处切线方程为.解：由且连续，则，，所以切线方程为：.（11）.解：）11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！（12）微分方程通解是.解：，，.（13）设3阶矩阵的特征值互不相同，若行列式

4、，则的秩为.解：2分析：设的特征值为，，则存在可逆矩阵，使得，故，由，又互不相同，则中有且只有一个为零，故（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.解：因为，所以，X服从参数为1的泊松分布，所以三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限.11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！解：(16)（本题满分10分）设，，求的极值、单调区间和凹凸区间.解：.,令，得.，得，得因此，

5、的单调增区间是；单调减区间是.由，可知为凸区间，为凹区间.由知为极大值.由知为极小值.(17)（本题满分10分）求函数在在约束条件和下的最大和最小值.解：设11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！得方程组即解得或得，(18)（本题满分10分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时，求(1)（2）记，求.解：(1),(2)11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！(19)（本题满分10分）是周期为2的连续函数，

6、（1）证明对任意实数都有（2）证明是周期为2的周期函数．解：（1）对于，令，则因为的周期为2，所以所以（2）因为所以所以所以是周期为2的周期函数（20）（本题满分11分）11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解（3）为何值，方程组有无穷多解解：①②方程组有唯一解由，知，又，故。记，由克莱姆法则知，11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！③方程组

7、有无穷多解由，有，则,故的同解方程组为，则基础解系为，为任意常数。又，故可取特解为,所以的通解为为任意常数。(21)（本题满分11分）11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求.解：（1）假设线性相关，则可由线性表出，不妨设，其中不全为零（若同时为0，则为0，由可知）又，整理得：则线性相关，矛盾（因为分别属于不同特征值得特征向量，故线性无关）.故：线性无关.（2）记则可逆，即：.（22）（本题

8、满分9分）设随机变量与相互独立，概率分布为，概率密度为，记（1）求11打造中国教育培训的沃尔玛！咨询热线：010-51660910.com网聚精英，服务精英，成就精英！（2）求的概率密度解：1.2.当时，当时，当时，当时