小学奥数读本2 一笔画成

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1、2一笔画成什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画的问题，它是一种有趣的数学游戏。所谓一笔画，就是从图形上某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。下面我们就介绍这方面的简单知识。我们知道，任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分为两大类：（1）从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点。（2）从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点。一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少。图形中没有单数点的，一定可以一笔画成；图形中只有两个单数点的，也一定可以一笔画成；其他情况的图形，都不能一笔画成。单数点在一笔画中只能作

2、为起点或终点。例1下列图形能一笔画成吗？为什么？分析与解答先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条，就能确定能不能一笔画了。（图1）有2个双数点；（图2）中有6个双数点，都可以一笔画成。（图3）中有5个双数点和4个单数点，所以不能一笔画出。例2观察下面图形，哪个图可以一笔画成？怎么画？分析与解答（图1）可以一笔画成，因为只有两个单数点A、B，画法为A→头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴。（图2）不能一笔画成，因为图中有四个单数点：A、B、C、D。例3下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？分析与解答图中共有9个点，都是双数点，一

3、定可以一笔画成。任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。（图2）是画法之一。例4判断右图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？分析与判断图中共有4个单数点，因此，无法一笔画成。要想改为一笔画，关键在于减少单数点的数目（把单数点的个数减少到0或2），方法有两种：①去边。将多余的两个单数点间的边去掉。可去掉连结单数点B、C的边BC，如图1；也可去掉连接AD两点的边，如图2；或把AD、BC两边全部去掉，如图3。①添边。在多余的两个单数点之间添上一条边。可以在单数点A、C间添上边AC，如图4；也可在B、D间添边B

4、D，如图5；或在A、C和B、D间分别添边AC和BD，如图6。例5右图是某地区所有街道的平面图。甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C，问两人谁能最先到达C？分析与解答题中要求两人必须走遍所有的街道，最后到达C，而且两人的速度相同，因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。仔细观察，可以发现图中有两个单数点A和C，这就是说：甲可以从A点出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；二B点是双数点，从B点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，这样甲先到达C

5、。例6小马是一名刚刚参加工作的邮递员，他将他所要走的街道画成地图（见右图），打算设计一种最好的方法，使得自己每天不重复地走遍每一条街道，小马动脑筋想了想，很快就想出了方法。小朋友，你知道小马是怎么走得吗？分析与解答要想不重复地走遍每一条街，就得转化成一道一笔画的题目来思考。图中A、B、C、D、E、F、G、H都是双数点，所以可以一笔画成，右图中一笔画的路线就是邮递员小马走的路线。例7右图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里？分析与解答本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点能一笔画出的问题。观察上图，可以发

6、现仅有两个奇数点：A点和D点。因此，出入口应设在A点与D点。因此，出入口应设在A点与D点。例5为迎接2008年奥运会在我国召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？分析与解答五环图案中的点都是双数点，因此可以一笔画出。所画路线如图所示：练习二1.下面的图形可以一笔画成吗？如果可以，请你用一笔画成。2.判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。3.游人在公园的小路上（如图）散步，问能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点？4.将下图加最少的线改成一笔画的图形，并画出线路图。5.将下图去掉最少的线改成一笔画图形，并画出线路图。1.下图是商场

7、的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能不重复地走遍商场的每条通道？2.一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复地经过每一条线，你能想出好办法吗？3.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1千米，清洁车由A点出发，走遍所有的街道再回到A点，怎样走路程最短，全程多少千米？4.游人在林间小路上（见图）散步，问能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点？如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短？最短路程是多少？（单位：千米）5.一张纸上画有如下所示的图，你能否用剪刀连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？6.上图是某个花房的平面图，它由六间展

8、室组成，每相邻两室有一门相同，请你设计一个出口，使参观者能够从入口处进去，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出花房。7.试着一笔画出下列图形。