数学建模论文范文

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1、#27201、问题的重述1.1问题的背景自从1984年美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就开始攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，也就成为了商业社会里企业最重要的展示舞台。不过高昂的赞助费用尤其是宣传费用将绝大多数企业排除在了奥运会之外。但是他们不甘心错过奥运会这个吸引大众眼球的巨大宣传机会，试图寻找新的新闻传播渠道。随着科学技术的发展，数字化不仅仅打碎了时间也将一切碎片化，利用社交网络可以获得

2、更加丰富的比赛信息和网友的评论。这也为更多的企业提供了在奥运期间宣传自己的机会。1.2需要解决的问题一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传。假设现在奥运会开幕还有100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，普通网络用户平均每天可以新增20个粉丝，些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们。专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。由于工资是按日结算，们随时可能转投工资更高的其他公司。兼职推广者

3、可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20人，培训将占用专业推广者的工作时间。甲公司现有网络推广资金20万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广，他们同样预算了20万元的推广资金，乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5倍。问题一：建立合理的数学模型，帮助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案，使得产品推广的效果达到最大。问题二：某黑客公司研制了一个能够自动添加粉丝的软件，售价1000

4、0元，该软件一天可以自动发出100000个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是从社交网络中按照广度优先的原则搜索到的，但是其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿意接受邀请。请建立数学模型说明这个软件的出现对上一问的用人和资金使用方案是否有影响？如果有影响，该如何对方案进行调整？2、问题的分析2.1问题的难点与分析2.1.1问题一的难点与分析：难点：在计算这个问题时，网络推广的粉丝之间存在重复，粉丝属于普通用户，不会大量发展新的粉丝，所以普通网络用户存在一个粉丝基数，那么就承接了第一阶段的问题，需

5、要先计算出粉丝的重复度，以及普通用户的粉丝基数。再将这些数据带进此问的计算会大大减少误差。在确定了重复度和粉丝基数后，本阶段任务中还需要考虑的难点如下：1、如何安排专业推广员和兼职推广员的数量才能让受众数达到最大。15#27202、如何安排专业推广员和兼职推广员的数量才能让推广资金运用的最少。3、在受众数最大与运用推广资金最少这两个矛盾面前用什么样的标准来权衡他们。4、怎样处理乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5倍这个条件。分析：对提出的难点1、2、3，我们可以这样处理：受众数最大与运用推广资金最少的

6、矛盾最终是为了使得推广效果最好，那么就定义一个指标，作为推广效果的判定，根据提出的难点1、2、3，可以定义推广资金与受众数的比值最为评价指标，也就是用花在每个粉丝身上的平均推广费用来衡量推广效果。对提出的难点4，乙公司同样预算20万，说明乙公司与甲公司具有相同效力的推广强度，而，乙公司目前的市场占有率是甲公司的1.5倍，也就是说在推广过程中，甲公司每新发展5个粉丝，其中就有3个已经是乙公司的粉丝，需要剔除。对于培训兼职人员的问题在于值不值得培训，培训后能不能带来最终受众的增加，以及如果值得培训，那么在100

7、天的哪个时间培训能使得这100天的受众数最多。可以先只对一个专业推广员在这100天中的安排做讨论讨论怎样的安排能是得最后的效果最好。2.1.2问题二的难点与分析：在这个问题中，需要关注这样一句话：“其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿意接受邀请”，那么这句话涉及到了受邀请粉丝的比例，需要求出一个比例范围，在这个比例范围中，这种软件的出现是不会影响第一问中的结果的，当比例超过某一值时，这种软件的出现将会影响上面问题的结果，需要在目标函数中加入新的目标，调整人员安排。2.2问题的突破点2.2.1

8、问题一的突破点：1、以推广资金与发展的粉丝数的比值最为评价指标，也就是用花在每个粉丝身上的平均推广费用来衡量推广效果。2、先只对一个专业推广者在这100天内作安排，使得效果最好。2.2.1问题二的突破点：1、受邀请粉丝的比例是个不确定数，它决定着最终结果是否受影响。2、受邀请粉丝的比例显然是以区间体现出来的，需要反映什么区间段对元问题有影响，什么区间段对原问题没有影响。3、模型的假设1、假设所有网络普通用户的转发