立体几何小题的常见题型

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高考中立体几何小题的常见计算类题型立体几何的计算在大题中可以考查，同时在小题中也考查较多，常见小题的计算类题型如何，下面以2004年高考卷浅析：一、空间角度的计算：例1.（04年天津卷.理6）如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）.A.B.C.D.【解法一】【解法二】点评：求两异面直线所成角，方法一是“平移法”，将其中的一条或两条直线平移后相交，然后通过解三角形求角度，

2、这里运用的是余弦定理.方法二是“向量法”，建立空间直角坐标系，求出两异面直线的向量式，再运用向量的夹角公式求出，还需要我们掌握两个空间向量公式，.角度的考查还有线面角、面面角，解答的关键是找出直线垂面、垂棱，即转化为线线角.练1.（04年浙江卷.文理10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=（）.A.B.C.D.练2.（04年全国卷二.文6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°练3.（04年

3、湖南卷.理4文5）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°二、空间距离的计算：例2.（04年辽宁卷.15）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是.【解】点评：线面距离转化为点面距离，过点作平面的垂线即为点面距离，作图时往往是间接作线的垂线，证得线垂面.这里也用到了三面角的一个余弦公式.选校网www.xuanxiao.com专业大全历

4、年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库练4.（04年浙江卷.理16）已知平面α和平面β交于直线，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为.练5.（04年浙江卷.文15）已知平面α⊥β，=，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到的距离为.练6.（04年重庆卷.理8）设P是的二面角内一点，为垂足，则AB的长为（）.A.B.C.D.三、空间表面积与体

5、积的计算：例3.（04年福建卷.理16）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.【解】点评：柱体的体积计算公式较为简单，将其与几何最值综合，先设一个几何变量，将要研究的几何量表示为该变量的函数，这里用三元均值不等式（）研究了目标函数的最大值，还可用“求导法”进行研究练7.（04年湖北卷.文6）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（）A．B．C．D．练8.（04年全国

6、卷一.文理10）已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）.A．B．C．D．练9.（04年天津卷.理10文11）如图，在长方体中，AB=6，AD=4，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为（）A.B.C.D.16选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库练10.（04年广东卷.7）在棱长为1的正

7、方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.B.C.D.练11.（04年广东卷.15）由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:四、球体中的相关计算：例4.（04年辽宁卷.10）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）.A．B．C．D．【解】点评：解答球体中相关计算，一定要牢记球的截面性质，体积，表面积.复习时要重视与球面距离的计算，关键是理解球面距离是大圆劣弧长.练12.（04年全国卷二.理7

8、）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．练13.（04年北京卷.理11文12）某地球仪上北纬纬线