dft近似计算信号频谱专题研讨

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1、《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【研讨题目】问题一已知一离散序列为(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用W/p作为横坐标，称W/p为归一化频率(normalizedfrequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要

2、的文字说明。由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不需要用fftshift函数对fft计算的结果进行重新排列。【序列频谱计算的基本方法】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】【研讨题目】问题二已知一离散序列为x[k]=AcosW0k+Bcos((W0+DW)k)。用长度N=64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。试用不同的A和B的取值，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔中c的值。（M2-3）【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。就是针对不同的AB值，调整频率的差值来比较哈明

3、窗所分辨的最小的谱峰。利用控制变量的思想，首先固定AB值，比较不同频率所造成的影响。然后固定频率，比较不同AB值所造成的影响。解题思路：X[k]加窗截断，得到Xn[k]，对其进行DFT计算，然后画出频谱。【仿真结果】（1）AB近似的情况(A=B=1)c=0.5c=1C=1.5c=2C=2.5c=3C=4（1）AB相差较大的情况(A=5;B=1)【结果分析】（1）当AB近似时，N=3时就能有效的区分能分辨出谱峰间隔。C=2是教材中定义的哈明窗的有效宽度，在实际中有时候是区分不开的。从图像可以看出c>=3的时候就能完全分辨出来,c值越大，显示的频谱越接近真实值。c=4是哈明窗的主瓣宽度，能够

4、完全区别谱峰间隔。（2）当AB相差较大的时候，采用相同的分析方法。我们可以确定大约c>=3能够有效的分辨出谱峰间隔。【自主学习内容】几种常见的窗函数的特点与应用。有关DFT频谱分析，对连续离散信号的分析处理，频谱分辨率，谱峰间隔的知识。【阅读文献】《数字信号处理》高等教育出版社陈后金主编，薛健胡键编著【发现问题】：通过仿真我们发现一个很奇怪的问题，那就是c=1的时候，我们看到的仿真结果好像也能分开谱峰间隔。这有悖了c值越小，分辨越差的理论特点。我们认为这种情况是由于DFT计算频谱时候误差，计算机把一些离散的点相连得到连续的点，可是离散的点的位置不同，可能会影响连续的点的取值，从而造成较大

5、的误差，形成了这种的现象，看上去能够分辨出来谱峰间隔实际上不能分辨出来。【问题探究】在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？我们要用窗函数队对无限长的信号截断，不同的船函数有不同的影响，比如哈明窗与矩形窗相比，主瓣宽度加大加上旁瓣泄露，就是牺牲频谱的分辨率减少频谱的泄漏。因此，我们在加窗截断时候一定要采用合理的窗函数。【仿真程序】N=64;k=0:63;L=0:511;A=1;B=1;dw1=pi/32;x1=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw1*k);wh=(hamming(N))';

6、x1=x1.*wh;y1=fft(x1,512);figure;plot(L/512,abs(y1));xlabel('归一化频率');ylabel('幅值');title('dw1=pi/32；C=1');dw2=pi/16;x2=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw2*k);wh=(hamming(N))';x2=x2.*wh;y2=fft(x2,512);figure;plot(L/512,abs(y2));xlabel('归一化频率');ylabel('幅值');title('dw2=pi/16;C=2');dw3=3*pi/32;x3=A*cos(pi

7、*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw3*k);wh=(hamming(N))';x3=x3.*wh;y3=fft(x3,512);figure;plot(L/512,abs(y3));xlabel('归一化频率');ylabel('幅值');title('dw3=3*pi/32;C=3');dw4=pi/8;x4=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw4*k);wh=(hamming(N))';x4