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时间:2018-07-27
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1、多普勒效应的相关研究09121068储昕摘要本文从原理出发,结合声波和光波中具体的反映多普勒效应的例子。奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒于1842年首先提出了这一理论。主要内容为:物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化。多普勒效应的发现,意义重大,在科技与国防上都有广泛的应用。引言 多普勒效应是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒(ChristianJohannDoppler)而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。主要内容为:物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面,波被压缩,波长变得较短,频率变得较高(
2、蓝移blueshift);当运动在波源后面时,会产生相反的效应。波长变得较长,频率变得较低(红移redshift)。波源的速度越高,所产生的效应越大。根据波红(蓝)移的程度,可以计算出波源循着观测方向运动的速度。恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度。除非波源的速度非常接近光速,否则多普勒位移的程度一般都很小。所有波动现象都存在多普勒效应。多普勒效应的基本现象1842年奥地利一位名叫多普勒的数学家、物理学家。一天,他正路过 多普勒效应1铁路交叉处,恰逢一列火车从他身旁驰过,他发现火车从远而近时汽笛声变响,音调变尖,而火车从近而远时汽笛声变弱,音调变低。多普勒效应公式推导观
3、察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数,当波以速度v通过接收者时,时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ因而单位时间内通过接收者的完全波的个数,即接收的频率f=v/λ。若波远不动,观察着朝向波源以速度V2运动,由于相对速度增大而使单位时间内通过观察者的完全波的个数增多,即f2=(v+v2)/λ=(v+V2)/(v/f)=(1+V2/v)f,可见接收的频率增大了。同理可知,当观察着被离波源运动时,接受频率将减小。若波源不动,波源朝向观察者以速度V1运动,由于波长变短为λ1=λ-V1T,而使得单位时间内通过波的个数增多,即f1=v/λ1=fv/(v-v1),可见接
4、收频率亦增大,同理可知,当波源背离观察者运动时,接受频率将减少。声波中的多普勒效应在上述火车鸣笛的例子中,实际上火车鸣笛的频率并没有改变,而是由于声源和观察者之间有相对运动,使人耳接收到声音的频率发生了变化,所以人耳听到汽笛的音调发生了变化.为了说明这个问题,我们可以用水波代替声波(都是机械波),做如下演示实验.图1 在盛有清水的大水槽中,以一端粘有直径约为8mm的石蜡球的细弹簧作为弹簧单振子,使单振子与水面接触,如图1所示.若使单振子沿竖直方向周期性地上下击打水面,这时,水面上就形成向四周传播的周期性同心圆波.若将振动着的单振子在水面上向右平移、便可看到从振源中心到右槽壁间的波
5、纹变密、波长缩短,右壁接收圆波的频率变大,而振源中心到左槽壁的波纹变疏,波长增大,左槽壁接收圆波的频率变小,波形如图2所示(做该实验时,水槽尽量大些,为减少反射波的影响,可用多层纱布条缝叠在一起,挂在水槽壁内,以吸收传到槽壁的圆波).图2 该实验仪器结构简单,易于取材,制作简便,便于操作,直观性强,可信度高,具有较好的实验效果.实验结果表明,单振子(振源)本身的频率并没有改变,而是水槽壁(接收者)接收的水波的频率发生了变化,这就与上述火车鸣笛的情况相类似了.通过该实验的演示,我们就不难理解波的多普勒效应了. 声波多普勒效应的理论分析 结合教材的阐述,我们还知道,当波源与观察者
6、有相对运动时,如果二者相互接近,观察者接收到波的频率增大;如果二者远离,观察者接收到波的频率减小.对于这种变化关系,下面笔者由浅入深地分三种情况针对声波做如下讨论. 首先,设声源速度为vS,接收者速度为vB,v表示声波在介质中的传播速度,当声源向接收者运动时,vS取正值,而背离接收者运动时,vS取负值;当观察者向声源运动时,vB取正值,而背离声源运动时,vB取负值,波速v总取正值. 1.声源不动,观察者以速度vB相对于介质运动,即vS=0、vB≠0时 如观察者向着声源运动,则vB>0.因观察者以速度vB迎向声源运动,相当于波以速度v+vB通过接收者.单位时间内接收到的波数就是
7、接收到的频率,即 ν′=(v+vB)/λ=(v+vB)/(vT)=[(v+vB)/v]ν=[1+(vB/v)]ν. ① 该式表明:当观察者向声源运动时,接收到的频率ν′为声源频率的[1+(vB/v)]倍;当观察者背离声源运动时,vB<0,则ν′<ν,即观察者接收到的频率ν′小于声源的振动频率ν.读者可自行分析当vB=-v时,会发生什么情况? 2.观察者不动,声源以速度vS相对于介质运动,即vB=0,vS≠0时图3如声源向着观察者运动,这时vS>0.假定vS
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