多普勒效应的相关研究

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1、多普勒效应的相关研究09121068储昕摘要本文从原理出发，结合声波和光波中具体的反映多普勒效应的例子。奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒于1842年首先提出了这一理论。主要内容为：物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化。多普勒效应的发现，意义重大，在科技与国防上都有广泛的应用。引言　　　　多普勒效应是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（ChristianJohannDoppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。主要内容为：物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（

2、蓝移blueshift）；当运动在波源后面时，会产生相反的效应。波长变得较长，频率变得较低（红移redshift）。波源的速度越高，所产生的效应越大。根据波红（蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度。除非波源的速度非常接近光速，否则多普勒位移的程度一般都很小。所有波动现象都存在多普勒效应。多普勒效应的基本现象1842年奥地利一位名叫多普勒的数学家、物理学家。一天，他正路过  多普勒效应1铁路交叉处，恰逢一列火车从他身旁驰过，他发现火车从远而近时汽笛声变响，音调变尖，而火车从近而远时汽笛声变弱，音调变低。多普勒效应公式推导观

3、察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝vt／λ因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率f＝v／λ。若波远不动，观察着朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f2＝（v＋v2）／λ＝（v＋V2）／（v／f）＝（1＋V2／v）f，可见接收的频率增大了。同理可知，当观察着被离波源运动时，接受频率将减小。若波源不动，波源朝向观察者以速度V1运动，由于波长变短为λ1＝λ－V1T，而使得单位时间内通过波的个数增多，即f1＝v／λ1＝fv／（v－v1），可见接

4、收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接受频率将减少。声波中的多普勒效应在上述火车鸣笛的例子中，实际上火车鸣笛的频率并没有改变，而是由于声源和观察者之间有相对运动，使人耳接收到声音的频率发生了变化，所以人耳听到汽笛的音调发生了变化．为了说明这个问题，我们可以用水波代替声波（都是机械波），做如下演示实验．图1　　在盛有清水的大水槽中，以一端粘有直径约为8ｍｍ的石蜡球的细弹簧作为弹簧单振子，使单振子与水面接触，如图1所示．若使单振子沿竖直方向周期性地上下击打水面，这时，水面上就形成向四周传播的周期性同心圆波．若将振动着的单振子在水面上向右平移、便可看到从振源中心到右槽壁间的波

5、纹变密、波长缩短，右壁接收圆波的频率变大，而振源中心到左槽壁的波纹变疏，波长增大，左槽壁接收圆波的频率变小，波形如图2所示（做该实验时，水槽尽量大些，为减少反射波的影响，可用多层纱布条缝叠在一起，挂在水槽壁内，以吸收传到槽壁的圆波）．图2　　该实验仪器结构简单，易于取材，制作简便，便于操作，直观性强，可信度高，具有较好的实验效果．实验结果表明，单振子（振源）本身的频率并没有改变，而是水槽壁（接收者）接收的水波的频率发生了变化，这就与上述火车鸣笛的情况相类似了．通过该实验的演示，我们就不难理解波的多普勒效应了．　　声波多普勒效应的理论分析　　结合教材的阐述，我们还知道，当波源与观察者

6、有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到波的频率增大；如果二者远离，观察者接收到波的频率减小．对于这种变化关系，下面笔者由浅入深地分三种情况针对声波做如下讨论．　　首先，设声源速度为ｖＳ，接收者速度为ｖB，ｖ表示声波在介质中的传播速度，当声源向接收者运动时，ｖＳ取正值，而背离接收者运动时，ｖＳ取负值；当观察者向声源运动时，ｖB取正值，而背离声源运动时，ｖB取负值，波速ｖ总取正值．　　1．声源不动，观察者以速度ｖB相对于介质运动，即ｖS＝0、ｖB≠0时　　如观察者向着声源运动，则ｖB＞0．因观察者以速度ｖB迎向声源运动，相当于波以速度ｖ＋ｖB通过接收者．单位时间内接收到的波数就是

7、接收到的频率，即　　ν′＝（ｖ＋ｖB）／λ＝（ｖ＋ｖB）／（ｖＴ）＝［（ｖ＋ｖB）／ｖ］ν＝［1＋（ｖB／ｖ）］ν．　　　　①　　该式表明：当观察者向声源运动时，接收到的频率ν′为声源频率的［1＋（ｖB／ｖ）］倍；当观察者背离声源运动时，ｖB＜0，则ν′＜ν，即观察者接收到的频率ν′小于声源的振动频率ν．读者可自行分析当ｖB＝－ｖ时，会发生什么情况?　　2．观察者不动，声源以速度ｖＳ相对于介质运动，即ｖＢ＝0，ｖＳ≠0时图3如声源向着观察者运动，这时ｖＳ＞0．假定ｖＳ