合理安排,巧做无盖水箱

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1、合理安排，巧做无盖水箱江苏省沭阳县东关实验小学教科室主任吴九银同学们，当你们学了长方体和正方体这一单元后，假如老师问你：“棱长6厘米的正方体表面积和体积相等，这样说正确还是不正确呢？”，相信你们一定都说不正确，是吗？因为表面积和体积是两个不同的概念，它们表示的意义不同，所以，说“正方体表面积和体积相等”显然是不合适的。那么是不是说正方体表面积和体积之间没有任何的联系呢？在实际的应用中，常常会发生这样的事情呢，用同样面积的材料，制成不同的形状，它们的体积（容积）是大小不同的。比如：棱长4厘米的正方体与长、宽、高分别是6厘米、6厘米、1厘米的长方体表面积都

2、是96平方厘米。但它们的体积分别是64立方厘米和36立方厘米。很明显：正方体的体积大一些。这个例子说明，同样面积的材料，做成不同的形状的物体，容积有大有小，那么，怎样使容积达到最大呢？下面我们通过一个例题来探讨一下。[问题]有一块长方形铁皮。长120厘米，宽40厘米，现在要用它焊接成一个无盖的长方体水箱。怎样做，容积最大呢？（铁皮厚度略去不计）[思路点睛1]如图所示：从长方形铁皮的四个角处各剪去一个边长10厘米的正方形，然后把它做成一个无盖的水箱。水箱容积是：（120－10×2）×（40－10×2）×10=100×20×10=20000(立方厘米)[思

3、路点睛2]接思路点睛1，因为是“焊接”成长方体水箱，所以我们可以把剪下来的四个小正方形经过“剪拼”后，再加在原来的长方体水箱的上口上，这样可使原来的水箱“增高”一些！（1）四个角剪下来的小正方形的面积一共是：10×10×4=400（平方厘米）（2）长方体水箱上口的周长是：（120－10×2＋40－10×2）×2=（100+20）×2=240（厘米）（3）水箱可以增加的高度是：400÷240≈1.67（厘米）（4）水箱最后的容积是：（120－10×2）×（40－10×2）×（10+1.67）=100×20×11.67≈23340(立方厘米)[思路点睛3]

4、如图所示：先从长方形的一边剪下两个宽20厘米的长方形，然后把它们焊在余下的长方形铁皮上、下两边上，做成一个长40厘米，宽也是40厘米，高是20厘米的无盖水箱，水箱容积是：40×40×20=32000(立方厘米)这个容积远远大于前两种方案！是不是已经达到最大了呢？[思路点睛4]前面我们提到，同样多的材料，做成不同的形状，体积也不同。其中以正方体的体积较大。我们能否从中有所启发，使这个水箱的容积最大呢？答案是肯定的！如图所示：我们先设想再拿来一张长120厘米，宽40厘米的长方形铁皮，与前面提供的铁皮合二为一，先做成一个正方体水箱（有盖），此时水箱容积是最大

5、的！然后从中间切开，把这个正方体水箱“拦腰”从中间一分为二，那么得到的每一个长方体也应该是同类的长方体中的最大的！（1）正方体每个面的面积：120×40×2÷6=1600（平方厘米）1600=40×40即做成的长方体水箱的长、宽都是40厘米，高是长的一半即20厘米。当然，我们实际制作的时候，可以像下图所示的这样：底子四个侧面先把长方形铁皮剪成5块：一块是边长40厘米的正方形（用它来做水箱的底子）；其余4块分别是水箱的四个侧面。（2）水箱的容积是：40×40×20=32000(立方厘米)也就是说：最大容积就是32000立方厘米！[自我探索]一块长方形铁皮

6、，长150厘米，宽50厘米。用它来焊接一个水箱（无盖），怎样做容积（铁皮厚度不计）最大呢？最大容积可以达到多少立方厘米？作者简介：吴九银，小学高级教师，大专学历，江苏省沭阳县东关实验小学教科室主任。1999年获县小学数学教师优课评比二等奖，2006年小学数学课题赛课一等奖。县教研工作先进个人，县小学数学学科带头人，市小学数学骨干教师。江苏省小学数学奥林匹克高级教练员。