12-13(2)期中测试题答案1

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1、上海海洋大学期中试卷答案学年学期2009~2010学年第2学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计课程号学分4学时题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一．填空题（每小题3分，共30分）。1．甲、乙两人各射击一次，事件A，B分别表示甲、乙射中，则表示甲乙都未射中。2．设、为任意两个随机事件，设，，，则0.9。3．总经理的5位秘书中有2位精通外语，今偶遇其中3位秘书，则其中恰有一位精通外语的概率为。4．随机事件、满足，，若，则0.7。5．随机事件、、、相互独立，且，则。6．若随机变量的概率分布为参数为的泊松分布，且有，则。7．一袋中有两个黑球和若

2、干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率为，则袋中白球数为4。8．设随机变量，，，则0.3753。9．若且分别服从正态分布，则。10．设随机变量，则随着的增大，概率的值不变（填变大、变小、或者不变）。二、选择题(每小题3分，共30分)1．若，则（C）第5页共5页A）B）C）未发生则A必不发生D）B发生则A可能不发生2．下列概率的性质中不属于概率的公理化定义的是（C）。（A）（B）（C）（D）若，则3．若随机变量X的概率密度函数为，则（D）成立。（A）（B）（C）（D）4．函数是（A）的概率密度。（A）指数分布（B）柯西分布（C）瑞利分布（D）超几何分布

3、5．设是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中错误的是（A）。（A）是递减函数（B）是不减函数（C）是右连续的（D）6．若随机变量X的概率密度函数，则X的分布函数为（D）。（A）（B）（C）（D）7．设随机变量记则（A）A）对任意实数，均有；B）对任意实数，均有C）对任意实数，均有；D）对个别实数，才有8．设随机变量，其密度函数为，则下列正确的是（D）A）B）C）D）9．若，则相互独立的充要条件是（D）A）；B）；C）；D）10．在随机变量的可加性叙述中，下列错误的是（A）。（A），则（B），则第5页共5页（C），则（D），则三、计算题（每小题10分，共40分）1

4、、（10分）对以往的数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？解：令表示事件“产品合格”，B表示事件“机器调整良好”则有所求概率为2、（20分）设随机变量的概率密度为，试求：（1）常数；（2）的分布函数；（3），；（4）。解：（1）（2）（3）（4）第5页共5页2.（10分）设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布，某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要去等待服务5次，以表示一

5、个月内他未等到服务而离开的次数，试求的分布和。解：根据题意，得——2分已知X的密度函数为——3分所以，，所以，即——8分——10分3.（10分）已知随机变量的分布函数为。试求：（1）系数与B；（2）X落在（）内的概率。解：（1）因为解方程组得，——5分（2）因为所以——5分4.（10分）设随机变量的密度函数为，求随机变量的分布函数和密度函数解：对，有——1分1）当时，；——2分2）当时，——3分a)当时，——5分第5页共5页b）当时，——7分所以——8分对，密度函数——10分第5页共5页