调和级数发散性的证明

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1、上饶师范学院数计学院2012届本科毕业论文论文题目：调和级数发散性的证明学生姓名：何俊专业：数学与应用数学班级：08数（1）学号：08010108指导老师：孙卓明2012年4月调和级数发散性的证明摘要调和级数是数学分析中一个典型的正项发散级数，它是级数中的一个特殊级数，它像一把尺子，常常用来判断其他级数的敛散性，因而其发散性证明备受人们关注。证明它发散性的方法有很多．本文主要给出了证明调和级数发散性的8种比较常见的方法．本人将搜集到的证明调和级数发散的方法进行了简单的整理．根据各种方法的特点，本人把这

2、些方法分别归在了调和级数发散性的早期证明方法、用级数理论证明调和级数发散性的方法及其他证明方法等3个大类下．在每个大类下都有几个不同的证明方法．关键词调和级数；发散性；收敛；部分和ProofsofthedivergencyofharmonicseriesAbstractHarmonicseriesinmathematicalanalysisisatypicalisadivergentseries,itisaseriesinaspecialseries,itislikearuler,oftenusedt

3、odeterminetheotherconvergenceofseries,sothedivergencethatpeoplepaycloseattentionto.Proveitdivergentinanumberofways.Thispapermainlyprovesthedivergenceoftheharmonicprogression8commonmethods.Iwillgathertoprovedivergenceofharmonicprogressionandmethodsweresi

4、mplefinishing.Accordingtothecharacteristicsofvariousmethods,Iputthesemethodsrespectivelytothedivergenceoftheharmonicprogressionofearlyproofmethodforseriestheory,provethatthedivergenceoftheharmonicprogressionmethodandothermethodstoprove3kindsbig.Ineachca

5、tegoryhasseveraldifferentmethodstoprove.Key　wordsHarmonicsSeries；Divergency；Discriminate；PartsumI目录摘要I英文页I1.引言12.调和级数发散性的早期证明方法………………………………………………………...12.1尼古拉奥雷姆证明的方法………………………………………………………………..12.2门戈利证明的方法………………………………………………………………………...22.3约翰.伯努利证明的方法…………

6、………………………………………………………..33.用级数理论证明调和级数的发散性53.1比较判别法………………………………………………………………………………………………53.2应用级数的同敛散性……………………………………………………………………………………53.3级数发散的柯西充要条件……………………………………………………………………………….63.4积分判别法……………………………………………………………………………………………….64.用其他方法证明74.1反证法…..…………………………

7、……………………………………………………………………...75.总结86.参考书目……………………………………………………………………………………8致谢……………………………………………………………………………………………81调和级数发散性的多种证明方法１　引言调和级数是级数中具有代表性的一个级数，很早人们就开始对它发散性的证明进行研究．调和级数的发散性最早是由法国学者尼古拉奥雷姆在人们对极限概念完全理解之前400年证明的．后来，数学家彼得罗.门戈利（1625-1686）和约翰.伯努利（1667-17

8、48）也分别给出了一种经典的证明．随着科学的不断发展，到现在证明调和级数发散的方法有十几种．本文主要讲搜集到的比较常见的证明调和级数发散的8种方法并按照发展历程进行了进一步的整理。分为调和级数发散的早期证明方法，运用级数理论的证明方法及其他证明方法。2调和级数发散性的早期证明方法方法1法国学者尼古拉奥雷姆证明的方法依次将一项，一项，二项，四项，八项，十六项括在一起＞显然，第二个级数是发散的．所以调和级数发散.9后记：作为在极限概念被完全理解之前400年证