几何专题——辅助线11.26

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1、几何专题——辅助线平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。一、辅助线的定义：为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件三、正确添加辅助线歌人说几何很困难，难点就在

2、辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中

3、间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变

4、。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连；切点圆心紧相连，切线常把半径添；

5、两圆相切公共线，两圆相交公共弦；切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。1五、总结常见添加辅助线的方法（一）定义类：1、和角平分线有关的问题，通常可以作这个角的两边的平行线例1：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，与BC交于D，求证：AB︰AC=BD︰CDAEBCD解析：这个习题的证实方法很多，但均离不开添加∠BAC的两边的平行线。①过D做DE∥AC与AB交于E。②过D做DF∥AB与AC交于F。③过B做BH∥AC与AD交于H。④过C做CG∥AB与AD的延长线交于G。2、如遇垂直平分线的问题，往往构成等腰三角形，

6、利用等腰三角形的性质解题例2：已知在三角形ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，G、F为分别为ED、BC的中点，求证：FG⊥EDADGEjBFC分析：G是ED的中点，要证实FG⊥ED，说明FG必为ED的垂直平分线，自然考虑添加辅助线DF与EF，只要证得DF与EF相等，就可利用等腰三角形的三线合一定理推出结论。（二）、梯形问题。梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形有那么多性质，所以有关梯形的证明题、计算题，常有一定的难度，假如能巧借辅助线，则能有效地化难为易。1、移腰○1、移动一腰例1：梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60°和30°，求较

7、短腰长。ADCB解析：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=14cm，BC=24cm，∠B=60°，∠C=30°。过点A作AE//DC交BC于E，得到平行四边形AECD和△ABE，故AE=DC，AD=EC，∠C=∠AEB=30°。这样，梯形的两腰，两底之差，下底与腰的两个夹角都集中于Rt△ABE中，于是得到较短腰。2ADCBE②、移动两腰例2：如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC。求证：∠B=∠C。AEDBCF分析：过点E作EM//AB，EN//DC，分别交BC于点M、N。