用利fexp方法求1+1维benjamin ono方程的精确解--本科毕业设计.doc

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1、2010年度本科生毕业论文（设计）利用F-EXP方法求(1+1)维BenjaminOno方程的精确解院－系:数学学院数学与应用数学系专业:数学与应用数学年级:2006级学生姓名:李彩云学号:200605050115导师及职称:丁玉敏（教授）2010年5月2010AnnualGraduationThesis(Project)oftheCollegeUndergraduateF-EXPfunctionMethodforSolvingExactSolutionsofBenjaminOnoEquationDepartm

2、ent:CollegeofMathematicsMajor:MathematicsandAppliedMathematicsGrade:2006Student’sName:LiCaiyunStudentNo.:200605050115Tutor:DingYumin（Professor）FinishedbyMay,2010毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我所知,除文中已经注明引用的内溶外,本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成

3、果.对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意.作者签名:李彩云日期:2010年6月12日毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定,学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版.有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅.学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容.保密的论文（设计）在解密后适用本规定. 作者签名:李彩云指导教师签名:日期:2010年6月12

4、日日期:李彩云毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注龙瑶教授数学学院主席（组长）丁玉敏教授数学学院谌孙康讲师数学学院何应辉讲师数学学院红河学院本科毕业论文（设计）红河学院本科毕业论文（设计）摘要利用F-展开法与指数函数方法相结合并借助Maple软件，求出了(1+1)维BenjaminOno方程的大量的新的精确解，包括各种孤立波解和三角函数周期波解.关键词:F展开法;Exp函数方法;广义Riccati方程;(1+1)维BenjaminOno方程;F-Exp方法红河学院本科毕业论文（设计）A

5、BSTRACTUsingthecombinationofF-expansionmethodandtheexponentialfunctionmethod,thehelpofMaplesoftware,tofindthe(1+1)-dimensionalBenjaminOnoequationofalargenumberofnewexactsolutions,whichincludesolitarywavesolutionsandtriangularfunctionperiodicwavesolutions.Key

6、words:F-expansionmethod;EXP-functionmethod;GeneralizedRiccatiequation;(1+1)-dimensionalBenjaminOnoequation;F-Expmethod;红河学院本科毕业论文（设计）目录第一章引言1第二章BenjaminOno方程的精确解22.1F-EXP函数法的基本思想22.2广义Riccati方程的精确解22.3BenjaminOno方程的求解及对解的变换和分析102.3.1BenjaminOno方程的一般解102.3.2B

7、enjaminOno方程的精确解11第三章结论16参考文献17致谢19红河学院本科毕业论文（设计）红河学院本科毕业论文（设计）红河学院本科毕业论文（设计）第一章引言随着计算机代数理论的发展,许多复杂的代数计算可通过计算机来完成，非线性数学物理方程精确解的构造成为了科学家的主要研究对象.由于对非线性微分方程没有统一的求解方法,因此近年来一些特殊的方法相继被提出.利用计算机代数理论开发的符号计算软件如Mathematica和Maple等被广泛应用,在非线性发展方程方面，为了求其精确解，研究人员对力学及物理学中的一些

8、重要方程进行了系统深入的研究.在文献[1]中，戴世强研究了具有自由面的上部为浅层的大深度分层流体中的代数孤立波，考察其垂向结构所对应的本征值问题，给出了二维BenjaminOno方程的一个解析解，并根据色散关系作了物理解释.在文献[2]中，张领海用Leray-Schauder不动点定理与积分先验估计,研究一类带奇异积分微分项的BenjaminOno方程的Cauchy问题,证明了该问题整