大学物理(二)答案[1]

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1、大学物理（二）练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(A)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1).电场强度和电势，，(U0=0).(2).，q1、q2、q3、q4；(3).0，l/(2e0)；(4).sR/(2e0)；(5).0；(6).；(7).－2×103V；(8).(9).0，pEsina；(10).(SI)；OBA∞∞三、计算题1.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求

2、圆心O点的场强．解：在O点建立坐标系如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强：半无限长直线B∞在O点产生的场强：四分之一圆弧段在O点产生的场强：由场强叠加原理，O点合场强为：302.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C．(1)假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地

3、面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：(1)设电荷的平均体密度为r，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：·＝E2DS-E1DS＝(E2-E1)DS高斯面S包围的电荷∑qi＝hDSr由高斯定理(E2－E1)DS＝hDSr/e0∴＝4.43×10-13C/m3(2)设地面面电荷密度为s．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)由高斯定理·=-EDS=∴s=－e0E＝－

4、8.9×10-10C/m33.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．解：在f处取电荷元，其电荷为dq=ldl=l0Rsinfdf它在O点产生的场强为在x、y轴上的二个分量dEx=－dEcosf，dEy=－dEsinf对各分量分别求和＝0∴304.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：s=s0cosf，式中f为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电

5、直线，其电荷线密度为l=s0cosfRdf，它在O点产生的场强为：它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcosf=dEy=－dEsinf=积分：＝∴5.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为(r≤R)(q为一正的常量)r=0(r>R)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势．解：(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=rdV=qr4pr2dr/(pR4)=4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为(2)在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有

6、得(r1≤R)，方向沿半径向外．在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有得(r2>R)，方向沿半径向外．(3)球内电势30球外电势6.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为r＝kx(0≤x≤b)，式中k为一正的常量．求：(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．按高斯定理，即得到E=

7、kb2/(4e0)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为，如图所示．按高斯定理有得到(0≤x≤b)(3)=0，必须是，可得7.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为－s的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为30圆盘在该处的场强为∴该点电势为8．一真空二极管，其

8、主要构件是一个半径R1＝5×10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极B，如图所示．阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6×10-19C)解：与阴极同轴作半径为r(R1＜r＜R2)的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l．按