第十五章 面板数据分析

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1、第十五章面板数据分析第十五章面板数据分析面板数据模型概述在经济学研究和实际应用中，我们经常需要同时分析和比较横截面观察值和时间序列观察值结合起来的数据，即：数据集中的变量同时含有横截面和时间序列的信息。这种数据被称为面板数据(paneldata)，它与我们以前分析过的纯粹的横截面数据和时间序列数据有着不同的特点。简单地讲，面板数据因同时含有时间序列数据和截面数据，所以其统计性质既带有时间序列的性质，又包含一定的横截面特点。因而，以往采用的计量模型和估计方法就需要有所调整。例1表1中展示的数据就是一个面板数据的例子。表1华东地区各省市GDP历史数据数据来源：中国统计

2、年鉴1996-2000。其他类似的例子还有：历次人口普查中有关不同年龄段的受教育状况；同行业不同公司在不同时间节点上的产值等。这里，不同的年龄段和公司代表不同的截面，而不同时间节点数据反映了数据的时间序列性。76623>.107162.206650.025960.424996.87山东1962.981851.981715.181517.261244.04江西3550.243286.563000.362583.832191.27福建2908.592805.452669.952339.252003.66安徽5364.894987.504638.244146.06352

3、4.79浙江7697.827199.956680.346004.215155.25江苏4034.963688.203360.212902.202462.57上海19991998199719961995研究和分析面板数据的模型被称为面板数据模型（paneldatamodel）。它的变量取值都带有时间序列和横截面的两重性。一般的线性模型只单独处理横截面数据或时间序列数据，而不能同时分析和对比它们。面板数据模型，相对于一般的线性回归模型，其长处在于它既考虑到了横截面数据存在的共性，又能分析模型中横截面因素的个体特殊效应。当然，我们也可以将横截面数据简单地堆积起来用回归模

4、型来处理，但这样做就丧失了分析个体特殊效应的机会。一般面板数据模型介绍符号介绍：－因变量在横截面i和时间t上的数值；－第j个解释变量在横截面i和时间t上的数值；假设：有K个解释变量，即j=1,2…..K；有N个横截面，即i=1,2,…..N；时间指标t=1,2,……T。记第i个横截面的数据为其中对应的是横截面i和时间t时随机误差项。再记这样，y是一个的向量；X是一个的矩阵；而μ是一个的向量。针对这样的数据，有以下以矩阵形式表达的面板数据模型：(15.1)方程（15.1）代表一个最基本的面板数据模型。基于对系数β和随机误差项μ的不同假设，从这个基本模型可以衍生出各种

5、不同的面板数据模型。最简单的模型就是忽略数据中每个横截面个体所可能有的特殊效应，如假设，而简单地将模型视为横截面数据堆积的模型。但是由于面板数据中含有横截面数据，有时需要考虑个体可能存在的特殊效应及对模型估计方法的影响。例如在不同个体误差项存在不同分布的情况下，OLS估计量虽然是一致的，但不再是有效估计量，因此往往需要采用GLS。一般为了分析每个个体的特殊效应，对随机误差项的设定是（15.2）.其中代表个体的特殊效应，它反映了不同个体之间的差别。最常见的两种面板数据模型是建立在的不同假设基础之上。一种假设假定是固定的常数，这种模型被称为固定效应模型（fixedef

6、fectmodel），另一种假设假定不是固定的，而是随机的，这种模型被称为随机效应模型（randomeffectmodel）。固定效应模型在固定效应模型中假定,其中是对每一个个体是固定的常数，代表个体的特殊效应，也反映了个体间的差异。.整个固定效应模型可以用矩阵形式表示为：其中i为的单位向量。进一步定义：为向量，是一个虚拟变量（dummyvariable）。模型可以再写为：其中D是一个有虚拟变量组成的矩阵。因此固定效应模型也被称为最小二乘虚拟变量模型（leastsquaresdummyvariable(LSDV)model），或简单称为虚拟变量模型。固定效应模型的

7、估计和检验固定效应模型中有N个虚拟变量系数和K个解释变量系数需要估计，因此总共有N+K个参数需要估计。当N不是很大时，可直接采用普通最小二乘法进行估计。但是当N很大时，直接使用OLS方法的计算量就变得非常大，甚至有可能超过计算机的存储容量。一个解决问题的办法就是分成两步来对面板数据模型进行回归分析。由这种方法导出的估计量常被称为内部估计量（withinestimator），有时也记为。第二步，估计参数α。由于已经得到了β的估计值，所以α的估计就变得比较简单。其实就是用自变量和解释变量的个体均值和按下列模型计算出的误差项：估计量和的方差估计：其中是对误差项方差的估计

8、量：第一步