驻波能量流动特性(参考)_994306910

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1、驻波能量流动特性的一个教学方案陈信义（清华大学物理系，北京100084）摘要通过计算弹性棒中纵向驻波的能流密度，给出驻波中能量的流动特性。关键词驻波；能流密度xuFSy+dyx+dxxy图1按纵向驻波形变的弹性棒通过计算弹性棒中纵向驻波的能流密度，给出驻波中能量的流动特性：在各波节和波腹处，能流密度为零而能量密度随时间的变化幅度最大，能量不能流过任何波节和波腹，只能在相邻的波节和波腹间流动;在相邻波节和波腹间的中点处，能流密度随时间的变化幅度最大而能量密度却始终不变，处于该点质元的各种行为与弹簧振子完全相同。图1表示一个按

2、纵向驻波形变的弹性棒。驻波的表达式为（1）驻波的能量密度表达式为（2）式中为介质的密度，为杨氏模量。下面计算驻波的能流密度。按胡克定律，截面所受应力为（3）式中的为截面面积。截面的位移速度为（4）3流过截面的能流密度，即流过单位截面的功率，可按下式计算（5）由上式可知，因波节处的截面固定不动，而波腹处的截面无形变不受应力，则在各波节和波腹处能流密度为零。能量不能流过任何波节和波腹，只能在相邻的波节和波腹间流动。把（1）式代入（3）～（5）式可得能流密度（6）上式表明，驻波中的能流密度也是一个驻波，其波长为原驻波波长的一半，

3、波节出现在原驻波的波节或波腹的位置上，而波腹则出现在原驻波相邻的波节和波腹间的中点处。0jyx图2t=T/12时刻位移y（虚线）和能流密度j（实线）图2给出了t=T/12时刻的位移y（虚线）和能流密度j（实线）。以图中波腹x=0到相邻波节x=l/4的区间为例说明。在此区间，能流密度取负值表示能量由波节流向波腹。此时刻弹性棒正在向平衡状态恢复，波腹处截面的动能在增加而波节处的形变势能在减小，能量由波节流向波腹。此外，能流密度驻波的波腹处于原驻波相邻的波节和波腹间的中点x=l/8处，这里的能流密度的变化幅度最大。下面讨论能流密

4、度与能量密度的关系。因介质不吸收能量，则由图1可知（7）由上式可得能量的连续性方程3（8）在原驻波的波节和波腹处，w对t的变化率最大，这里的j虽为零，但j对x的变化率却最大；在原驻波相邻的波节和波腹的中点处，w对t的变化率为零，j虽最大，但j对x的变化率却为零。这与（8）式是一致的。3