概率论在物理学方面的应用

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1、概率论在物理学方面的应用概率论是现代数学的一个重要学科。一方面，他有丰富的数学理论，与其他数学学科有深入的相互渗透。另一方面，它与自然科学、技术科学、管理科学、经济科学以至人文科学有广泛的交叉。很多问题都可以归结为概率模型，应用概率论和随机过程的理论和方法加以研究．并且这些问题也向概率论提出了新的重要研究课题。统计物理学便是这样一个新的概率论分支。概率论与统计物理的联系可以上溯到19世纪统计物理建立之初。一个世纪以来，统计物理学中经常运用概率(统计物理中常用几率这一术语)的概念和方法，而数学家也常常探讨统计物理中的概率论问题。但是似乎并没

2、有从这两个学科的基础上进行联系,这当然和两个学科的发展水平有关。伽尔顿模板实验。如图1所示，在一块竖直的木板上有规律地排列着许多钉子，模板的下端被隔成许多等宽的狭槽，从顶部中央的漏斗形入口处可投入小球，板前覆盖玻璃，以使小球留在狭槽内，这个装置叫做伽尔顿板。设：层挡板，向左走的概率为，小球落下时，向左走的步数为，相右走的步数为且，落入位置为，则有：5将和式代入式，则有：5所以位移的均方涨落为相对涨落为：加尔顿板模型相应参数值以及理论结果：每个小球的总步数及当班的层数，每一步向右的概率为0.5，所以有时可以求得小球位移的均方涨落为：相对涨落

3、为： 实验的一些效果图：①当小球个数为80时，统计图为图2：55误差为：②当小球个数为200时，统计图为图3：误差为：③当小球个数为5000时，统计图为图4：误差为：5从实验中可以看到，随着投入的小球数量的增多，看到落在各槽中的小球数目是不相等的，靠近入口槽内的小球较多，离入口越远的槽内小球的数目越少。可以把小球按槽的分布用笔在玻璃板上画出一条曲线表示。当小球数目较多时，重复试验发现，每次得到的分布曲线近似重合。这个实验说明，个别粒子的运动是无规则的、偶然的，大量粒子的运动是确定的、必然的，遵从一定的规律。物理统计规律之麦克斯韦-波尔兹曼

4、统计分布（M-B分布）麦克斯韦-波尔兹曼统计分布是研究近独立经典粒子按能量的最概然分布。每个量子态中可容纳的粒子数不受限制，先讨论2个经典粒子放在3个量子态中的可能分布，这种情况下，可能的占据方式有32=9种。以此推广，Ni个彼此可以区分的粒子占据gi个量子态的可能方式有giNi种。根据概率的乘法原理，N1，N2，…Ni，…个粒子分别占用能级的可能占据方式共有∏igiNi种。由于N个粒子是可以区分的，N个理智分别为N1，N2，…Ni…个粒子的组合方式也可能有很多种。从N个粒子中取出N1个粒子放到能级中去，粒子的组合方式数为在余下的N-N1

5、个粒子中取出Ｎ2个粒子放入能级中去，粒子的组合方式数为以此类推，于是可能出现的粒子占据方式总数为求经典粒子按能量的最概然分布就是求Ω极大值的分布情况。统计物理学中，费米-狄拉克统计（F-D）、玻色-爱因斯坦统计（B-E）和麦克斯韦-波尔兹曼（M-B）是三种重要的统计规律，而它们的得出都与概率论与数理统计的发展有着密不可分的关系。概率论与数理统计在实际生活中可以帮助分析各种规律的变化，如分析经济的增长、学生成绩的起伏等。所以概率论与数理统计的发展，既促进了包括物理学等其他学科的发展，又给我们的生活带来了方便。5