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时间:2018-07-27
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1、第五节梁弯曲时的强度条件 梁截面上的弯矩M是随截面位置而变化的。因此,在进行梁的强度计算时,应使在危险截面上,即最大弯矩截面上的最大正应力不超过材料的弯曲许用应力[s],即梁的弯曲强度条件为: (1-29) 应用强度条件,同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可载荷等三类问题。下面例题说明了它在解决强度校核方面的应用。本节另外附有例1-17,1-18和1-19三道例题来加强读者对此部分地掌握。有兴趣的可以点击作进一步的学习。例1-16.图a所示容器,借助四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上,工字钢
2、再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN,工字钢为16号型钢,钢材弯曲许用应力[s]=120MPa,试校核工字钢的强度。解析:将每根钢梁简化为简支梁,如图a,通过耳座加给每根钢梁的力为 kN。简支梁在集中力的作用下,最大弯矩发生在集中力作用处的截面上,P力在梁的中间L/2处,最大弯矩值为: 由型钢表查得16号工字钢的,故钢梁的最大正应力为: MPa<120MPa故此梁安全。第二十章 弯曲的强度计算第一节 概述 如图20-1所示的车轴,图20-2所示的桥式吊车梁,以及桥梁中的主梁,房
3、屋建筑中的梁等。受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线,这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。 一般说来,当杆件受到垂直于杆轴的外力,或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用时,杆将发生弯曲变形。我们先来研究比较简单的情况,即梁的横截面具有对称轴[图20-3(a)],全梁有对称面,并且所有外力都作用在对称面内的情形。在这种情形下梁的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线[图20-3(b)],这种弯曲属于平面弯曲。本章就是讨论平面弯曲时横截面上的内力、应力和变形问题。第二节 静定梁的基本形式 梁是一种常用
4、的构件,几乎在各类工程结构中都占有重要地位。本章只讨论以下几种最基本的梁。一、简支梁 图20-4(a)所示为某型内燃机凸轮轴的结构示意图,挺杆作用于轴的力P垂直于轴线,在P力作用下,凸轮轴将产生弯曲变形。一般情况下,凸轮轴两端滑动轴承可近似简化为铰支座,而右支座只限制轴在垂直方向的位移,则简化为活动铰支座。通常轴本身用轴线表示。其计算简图如图20-4(b)所示。这种一端为固定铰支座、另一端为活动铰支座的梁,称为简支梁。二、悬臂梁 图20-5(a)所示摇臂钻床的悬臂,一端套在立柱上,另一端自由。空车时悬臂除受自重外
5、,还有立轴箱的重力作用而产生弯曲。由于立柱的刚性较大,且悬臂套在立柱上也有一定的长度,使悬臂左端可简化为固定端,这样就得到如图20-5(b)所示的计算简图。这种一端固定,另一端为自由的梁,称为悬臂梁。三、外伸梁 某机械主传动箱内的传动轴,其外伸端装有锥形齿轮[图20-6(a)],作用于齿轮的Pq力除轴向力Pa外,还有径向力Pr和圆周力P(图中Pr和P未画出),如果单独研究Pa对轴的作用,可将Pa平移至轴上,则可简化为一沿轴线作用的Pa和一力矩Mo=Par,轴向力Pa使轴产生压缩变形(这里暂不考虑),而力偶Mo将使轴产
6、生弯曲变形。因为力Pa向左,轴必向左移动。现假定右轴承限制轴在水平和垂直两方向的位移,故可简化为固定铰支座。此时左轴承仅限制轴在垂直方向的移动,则简化为活动铰支座。于是得到如图20-6(b)所示的计算简图。这种由一个固定铰支座和一个活动铰支座支承,而且有一端(或两端)伸出支座以外的梁,称为外伸梁。 上述简支梁、悬臂梁和外伸梁,都可以用平面力系的三个平衡方程来求出其三个未知反力,因此,又统称为静定梁。有时为了工程上的需要,为一个梁设置较多的支座,因而使梁的支反力数目多于独立的平衡方程数目,这时只用平衡方程就不能确定支
7、反力。这种梁称为超静定梁。本章将仅限于研究静定梁。 梁上的载荷有集中力、集中力偶和分布载荷(分布力)。分布载荷即为作用线垂直于梁轴线的线分布力,常以载荷集度q表示。其常用单位为N/m或kN/m。第三节 平面弯曲时梁横截面上的内力一、内力 为了计算梁的应力和变形,首先应该确定梁在外力作用下任一横截面上的内力。这个问题可以利用截面法解决。 如图20-7(a)所示的简支梁,承受集中力P1、P2、P3作用。先利用平衡方程求出其支座反力YA、YB。现在用截面法计算距A为x处的横截面C上的内力,将梁在C截面假想截开,分成左右
8、两段,现任选一段,例如左段[图20-7(b)],研究其平衡。在左段梁上作用着外力YA和P1,在C截面上一定存在着某些内力以维持其平衡。 现将左段梁上所有外力向C截面形心O简化,得主矢量Qˊ和主矩Mˊ[图20-7(b)中虚线所示]。由此可知,为了维持AC段梁的平衡,C截面上必然存在着两个内力分量:与主矢量Qˊ平衡
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