2015年考研数三考试大纲

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1、2015年数学三考试大纲　　考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计　　考试形式和试卷结构　　一、试卷满分及考试时间　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟．　　二、答题方式　　答题方式为闭卷、笔试．　　三、试卷内容结构　　微积分                        　约56%　　线性代数　                      约22%　　概率论与数理统计                约22%　　四、试卷题型结构　　单项选择题选题                  8小题，每小题4分，共32分　　填空题 

2、                         6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）            9小题，共94分微积分　　一、函数、极限、连续　　考试内容　　函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：　　函

3、数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质　　考试要求　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．　　5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．　　6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．　　7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小

4、量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．　　8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．　　9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学　　考试内容　　导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数　一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospit

5、al）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘 函数的最大值与最小值　　考试要求　　1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．　　2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．　　4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．　　5．理解罗尔

6、（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．　　6．会用洛必达法则求极限．　　7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．　　9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学　　考试内容　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 

7、定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用　　考试要求　　1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．　　2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．　　3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定

8、积分求解简单的经济应用问题．　　4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学　　考试内容　　多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求