2014年高考数学一模试卷

《2014年高考数学一模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，c，d}，B={b，d}，则（∁UA）∩B=（　　）A.{b}B.{d}C.{a,c}D.{b,d}2．设z＝，若复数z为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a等于（　　）A．-1B．0C．1D.0.53．设x=log52，y=e−0.5，z=0.5（e是自然对数的底数），则（　　）A．x＜y＜zB．y＜x＜zC．z＜x＜yD．x＜z＜y4．若α，β是非零实数，则“α+β=0”是“

2、α

3、+

4、β

5、＞0”

6、成立的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＜0，a5＞

7、a4

8、，则使Sn＞0成立的最小正整数n为（　　）A.6B.7C.8D.96．设函数f（x）=acosax（a∈R）．则下列图象可能为y=f（x）的图象是（　　）A．B．C．D．7．已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若p+q+r=，p，q，r∈R，则p+q+r=（　　）A．-1B．0C．1D．38．设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（　　）A

9、．当k=2013时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=2013时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2014时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2014时，f（x）在x=1处取得极大值9．设F1，F2为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点，点M在椭圆C上．若△MF1F2为直角三角形，且

10、MF1

11、=2

12、MF2

13、，则椭圆Γ的离心率为（　　）A．B.C.D．10．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　　）A．1B．e

14、+lC．3D．e+3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．设函数f（x）=

15、x-1

16、．若f（a）=2a，则a=_______12．将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为____13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是_____14．设不等式组所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为______15．设函数f(x)＝0.25x2+bx−0.75若对任意实数α，β，不等式f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0恒成立，则b

17、=____16．设正实数x，y，z满足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，则y的最大值为___17．在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•＝6，则的最小值是____三、解答题：18．在△ABC中，D为BC中点，cos∠BAD＝，cos∠CAD＝．求：（1）∠BAC的大小；（2）∠ABC的大小和的值．19．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n−an(n∈N*)．（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；（Ⅱ）设bn=（2-n）（an-1），求数列{bn}的前n项和

18、Tn．20．设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设动点P在边BC上，（i）请写出一个的值使＞0，并说明理由；（ii）当取得最小值时，求cos∠PAB的值．21．设a∈R，f(x)＝−x3+ax+(1−a)lnx．（Ⅰ）若a=0，求f（x）的极大值；（Ⅱ）若函数y=f（x）有零点，求a的取值范围．22．设点P（-2，1）在抛物线x2=2py（p＞0）上，且到圆C：x2+（y+b）2=1上点的最小距离为1．（Ⅰ）求p和b的值；（Ⅱ）过点P作两条斜率互为相反数的直线，分

19、别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N．（i）证明直线AB的斜率为定值；（ii）求△PMN面积取最大值时直线AB的方程．答案一1、A2、B3、D4、A5、C6、C7、B8、C9、A10、C二11、-1或312、1/313、414、115.0.516、217、2 18.解：（1）由题意得：sin∠BAD＝，sin∠CAD＝，（2分）故cos∠BAC=cos（∠BAD+∠CAD）=cos∠BADcos∠CAD−sin∠BADsin∠CAD＝.−.＝（4分）∵0＜∠BAC＜π∴∠BAC＝      （6分）（

20、2）法1：先求∠ABC由D为BC中点及三角形面积公式得：S△BAD=S△CAD即0.5AB•ADsin∠BAD＝0.5AC•ADsin∠CAD，故AC＝AB，（9分）在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC化简可得AB=BC，故△ABC为等腰直角三角形，