高中物理临界问题的求解

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1、书利华教育网www.shulihua.net您的教育资源库临界问题的求解(注:本文载于<高中物理知识探究与思维方法>)临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或

2、过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速

3、度1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度2匀速前进，且12，货车车尾与客车车头相距0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度符合什么条件两车才不会撞上？分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S≤S0。下面用两种方法求解。解法一：以客车开始刹车时两

4、车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：，货车：，两车不相撞的条件：。联立以上各式有：。解法二：客车减速到的过程中客车的位移为：，经历的时间为：；货车的位移为：，两车不相撞则：。联立以上四式有：。归纳：正确分析物体的运动过程，找出临界状态是解题的关键。例2、甲乙两地相距，摩托车的加速度为12，减速时的加速度为12摩托车从甲地往乙地所用最短时间为多少？运动过程中的最大速度为多少？分析：题目中并没有说明摩托车由甲地往乙地是如何运动的，从甲地往乙地所用时间最短这一临界状态是解决问题的突破口。分析的方法可以用数学推导法，也可以用图象分析法等。解法一：用数学推导法。

5、设摩托车加速运动时间为1，匀速运动时间为2，减速运动时间为3，总时间为，则：联立以上六式并代入数据得：要使以上方程有解，须判别式Δ≥0，即：，所以，即最短时间为。故有：，解得：。可见摩托车从甲地到乙地先加速后紧接着减速达到乙地所用时间最短，匀速时间为零。最大速度为：。图1vvm解法二：用图象分析法。建立如图1所示的图象，图象中梯形的“面积”即为甲乙两地的距离，在保证“面积”不变的情况下要使运动时间变小，只有把梯形变成三角形。，联立以上三式得：最短时间为，最大速度为。归纳：比较以上两种分析方法，图象法比解析法简单，是一种可取的方法。二、平衡状态的临界问题例1、倾角

6、为度的斜面上放置一个重的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为，要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所加的力至少为多大？方向如何？Nfmg图2xFα分析；由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成角向上，物体的受力分析如图2所示。解：x方向：y方向：其中ABQCP图3联立以上三式求解得：，其中。当时有极值：。例2、如图3所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，边水平，，及上分别套有用细绳连着的小环、Q。当它们相对静止时，细线与边所成的夹角的变化范围是多少？分析：题设中没有说明、Q质量的大小，可用假设法来判断这个问题中可能出现的临界状态。若Q的重力大于的重力，则可不计的

7、重力，的平衡转化为二力平衡，此时细绳的拉力与对环的支持力几乎在同一直线上垂直于的方向，即接近。若的重力远大于Q的重力，则可不计Q的重力，Q的平衡转化为二力平衡，此时绳的拉力与对环Q支持力几乎在同一直线上垂直于的方向，即接近。综上分析，的变化范围是：。F图4归纳：对于平衡状态问题，正确进行受力分析是找到临界条件、寻找问题突破口的关键。若题设中某些力是末知的，可根据题设条件进行恰当而又合理的假设。三、动力学中的临界问题fmg图5Nyx例1、如图4所示，斜面体的质量为，质量为的物体放在倾角为0的斜面上，，斜面与物体间的动摩擦因数为，地面光滑。现对斜面体施加一水平推力，

8、要使物体相对斜面静止不动